分析 利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)的解析式,再利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律求得g(x)的解析式,再來一用正弦函數(shù)的定義域和值域,求得g(x)在[-$\frac{π}{12}$,$\frac{π}{3}$]上的值域.
解答 解:將函數(shù)f(x)=$\sqrt{3}$sinxcosx+cos2x-$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$cos2x=sin(2x+$\frac{π}{6}$)
的圖象向左平移$\frac{5π}{12}$個(gè)單位長度后,
得到y(tǒng)=g(x)=sin(2x+$\frac{5π}{6}$+$\frac{π}{6}$)=sin(2x+π)=-sin2x 的圖象,
在[-$\frac{π}{12}$,$\frac{π}{3}$]上,2x∈[-$\frac{π}{6}$,$\frac{2π}{3}$],-sin2x∈[-1,$\frac{1}{2}$],
則g(x)在[-$\frac{π}{12}$,$\frac{π}{3}$]上的值域?yàn)閇-1,$\frac{1}{2}$],
故選:B.
點(diǎn)評 本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換,函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,正弦函數(shù)的定義域和值域,屬于基礎(chǔ)題.
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A. | B. | C. | D. |
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A. | y=|sinx| | B. | y=|sin2x| | C. | y=|cosx| | D. | y=tanx |
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