15．已知函數(shù)f（x）=x3-3x+4
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)y=f（x）在[0，2]的最值．

分析 （1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f（1），f′（1）的值，求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最小值即可．

解答 解：（1）f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1），
f（1）=2，f′（1）=0，
故切線方程是：y=2；
（2）x∈[0，2]，則x+1＞0，
由（1）令f′（x）＞0，解得：x＞1，
令f′（x）＜0，解得：x＜1，
故f（x）在[0，1）遞減，在（1，2]遞增，
故f（x）最小值=f（1）=2，無最大值．

點評 本題考查了切線方程問題，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知集合M={（x，y）|y=$\sqrt{9-{x}^{2}}$}，N={（x，y）|y=x+b}，且M∩N=∅，則b 的取值范圍是（-∞，-3）∪（3$\sqrt{2}$，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限x與所支出的維修費用y（萬元），有如下統(tǒng)計資料：若y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，則回歸直線方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$時表示的直線一定過定點（　�。�
使用年限x23456
維修費用y2.23.85.56.57.0
A．（5，4）B．（4，5）C．（4，5.5）D．（5.5，4）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．平面直角坐標(biāo)系中，直線x+$\sqrt{3}$y+2=0的斜率為（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\sqrt{3}$D．-$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)y=2sinx在點$x=\frac{π}{3}$處的導(dǎo)數(shù)是（　�。�
A．-1B．1C．0D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．方程$\left\{\begin{array}{l}{x=sinθ}\\{y=cos2θ}\end{array}\right.$，表示的曲線上的一個點的坐標(biāo)是（　�。�
A．（2，-7）B．（1，0）C．（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）D．（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．（3-x）n展開式中各項系數(shù)和為64，則展開式中第4項系數(shù)為-540．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．在（2x-1）5的展開式中，第四項的系數(shù)為-40．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知實數(shù)x，y滿足x2-xy+y2=1，則x+y的最大值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案