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17.已知向量a=1232,向量b=10,向量c滿足a+b+c=0
(1)若d=kab,且ad,求|d|的值;
(2)若akb2b+c共線,求實數(shù)k的值.

分析 (1)由已知求得|a|a,再由d=kabad列式求得k值,進一步得到\overrightarrowcoaiw44的坐標,代入向量模的公式求|d|的值;
(2)由已知可得\overrightarrow{c}=-\overrightarrow{a}-\overrightarrow,則2+c=a,由akb2b+c共線可得\overrightarrow{a}-k\overrightarrow=λ(\overrightarrow-\overrightarrow{a}),由此求得k值.

解答 解:(1)∵\overrightarrow a=({\frac{1}{2},\frac{{\sqrt{3}}}{2}}),∴|\overrightarrow{a}|=1,
\overrightarrow b=({-1,0}),∴\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-\frac{1}{2},
\overrightarrow d=k\overrightarrow a-\overrightarrow b,且\overrightarrow a⊥\overrightarrow d
\overrightarrow{a}•\overrightarrow4yiw44m=\overrightarrow{a}•(k\overrightarrow{a}-\overrightarrow)=k+\frac{1}{2}=0,得k=-\frac{1}{2},
\overrightarrow d=k\overrightarrow a-\overrightarrow b=(\frac{3}{4},-\frac{\sqrt{3}}{4}),則|\overrightarrowcmymyiw|=\frac{\sqrt{3}}{2}
(2)由\overrightarrow a+\overrightarrow b+\overrightarrow c=\overrightarrow 0,得\overrightarrow{c}=-\overrightarrow{a}-\overrightarrow,
2\overrightarrow+\overrightarrow{c}=\overrightarrow-\overrightarrow{a},
\overrightarrow a-k\overrightarrow b2\overrightarrow b+\overrightarrow c共線,
\overrightarrow{a}-k\overrightarrow=λ(\overrightarrow-\overrightarrow{a}),解得:k=1.

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算,考查了向量垂直與共線的坐標運算,是中檔題.

練習冊系列答案
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