分析 (1)由已知求得|→a|及→a•→,再由→d=k→a−→b且→a⊥→d列式求得k值,進一步得到\overrightarrowcoaiw44的坐標,代入向量模的公式求|→d|的值;
(2)由已知可得\overrightarrow{c}=-\overrightarrow{a}-\overrightarrow,則2→+→c=→−→a,由→a−k→b與2→b+→c共線可得\overrightarrow{a}-k\overrightarrow=λ(\overrightarrow-\overrightarrow{a}),由此求得k值.
解答 解:(1)∵\overrightarrow a=({\frac{1}{2},\frac{{\sqrt{3}}}{2}}),∴|\overrightarrow{a}|=1,
又\overrightarrow b=({-1,0}),∴\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-\frac{1}{2},
而\overrightarrow d=k\overrightarrow a-\overrightarrow b,且\overrightarrow a⊥\overrightarrow d,
∴\overrightarrow{a}•\overrightarrow4yiw44m=\overrightarrow{a}•(k\overrightarrow{a}-\overrightarrow)=k+\frac{1}{2}=0,得k=-\frac{1}{2},
∴\overrightarrow d=k\overrightarrow a-\overrightarrow b=(\frac{3}{4},-\frac{\sqrt{3}}{4}),則|\overrightarrowcmymyiw|=\frac{\sqrt{3}}{2};
(2)由\overrightarrow a+\overrightarrow b+\overrightarrow c=\overrightarrow 0,得\overrightarrow{c}=-\overrightarrow{a}-\overrightarrow,
∴2\overrightarrow+\overrightarrow{c}=\overrightarrow-\overrightarrow{a},
∵\overrightarrow a-k\overrightarrow b與2\overrightarrow b+\overrightarrow c共線,
∴\overrightarrow{a}-k\overrightarrow=λ(\overrightarrow-\overrightarrow{a}),解得:k=1.
點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算,考查了向量垂直與共線的坐標運算,是中檔題.
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A. | 11 | B. | 11.5 | C. | 12 | D. | 12.5 |
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A. | 1,2,-\frac{π}{3} | B. | 1,\frac{1}{2},-\frac{π}{3} | C. | 1,2,\frac{π}{6} | D. | 1,\frac{1}{2},\frac{π}{6} |
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