Question

11．把正整數(shù)排列成如圖甲的三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到數(shù)列{a_n}，若a_n=623，則n的值為324．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析圖乙，可得其第k行有k個(gè)數(shù)，則前k行共有$\frac{k（k+1）}{2}$個(gè)數(shù)，第k行最后的一個(gè)數(shù)為k²，從第三行開(kāi)始，以下每一行的數(shù)，從左到右都是公差為2的等差數(shù)列；進(jìn)而由24²＜623＜25²，可得623出現(xiàn)在第25行，又第25行第一個(gè)數(shù)為24²+1=577，由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得該行第24個(gè)數(shù)為623，由前24行的數(shù)字?jǐn)?shù)目，相加可得答案．

解答 解：分析圖乙，可得①第k行有k個(gè)數(shù)，則前k行共有$\frac{k（k+1）}{2}$個(gè)數(shù)，
②第k行最后的一個(gè)數(shù)為k²，
③從第三行開(kāi)始，以下每一行的數(shù)，從左到右都是公差為2的等差數(shù)列，
又由24²＜623＜25²，
則623出現(xiàn)在第25行，
第25行第一個(gè)數(shù)為24²+1=577，
所以第$\frac{623-577}{2}$+1=24個(gè)數(shù)623，
則n=$\frac{24×（24+1）}{2}$+24=324
故答案為：324

點(diǎn)評(píng) 本題考查歸納推理的運(yùn)用，關(guān)鍵在于分析乙圖，發(fā)現(xiàn)每一行的數(shù)遞增規(guī)律與各行之間數(shù)字?jǐn)?shù)目的變化規(guī)律．