在圓x2+y2-2x-6y=0內(nèi)，過點E（0，1）的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（　�。�
A、5
2
B、20
2
C、15
2
D、10
2
考點：直線與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心M的坐標(biāo)和半徑，最長的弦即圓的直徑，故AC的長為2 
10
，最短的弦BD和ME垂直，且經(jīng)過點E，由弦長公式求出BD的值，再由ABCD的面積為 
1
2
AC×BD 求出結(jié)果．
解答： 解：圓x2+y2-2x-6y=0 即 （x-1）2+（y-3）2=10 表示以M（1，3）為圓心，以
10
為半徑的圓．
由圓的弦的性質(zhì)可得，最長的弦即圓的直徑，AC的長為2
10
．
∵點E（0，1），∴ME=
1+4
=
5
．
弦長BD最短時，弦BD和ME垂直，且經(jīng)過點E，此時，BD=2
MB2-ME2
=2
10-5
=2
5
．
故四邊形ABCD的面積為
1
2
AC×BD=10
2
，
故選：D．
點評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，兩點間的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α，β是銳角，且α≠45°，若cos（α-β）=sin（α+β），則tanβ=
 
．

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函數(shù)f（x）=log3（2x2+x）的單調(diào)增區(qū)間為
 
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已知球面上有S，A，B，C四點，且SA⊥平面ABC，∠ABC=90°，SC=2．則該球的表面積為
 
．

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直線x+
3
y=0被圓x2+y2-4y=0所截得的弦長為（　�。�
A、1
B、2
C、
3
D、2
3

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a為如圖所示的程序框圖中輸出的結(jié)果，則a的值是
 
．

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若正數(shù)x，y滿足x+4y-xy=0，則x+2y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)
2-3i
1-2i
=（　�。�
A、
4+i
3
B、
8+i
5
C、
8+i
3
D、
4+i
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
msinxcosx+mcos2x+n（m＞0）在區(qū)間[0，
π
4
]上的值域為[1，2]．
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ） 在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若f（A）=1，sinB=4sin（π-C），△ABC的面積為
3
，求邊長a的值．

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