設(shè)函數(shù).
（1）求函數(shù)在區(qū)間的最小值；
（2）當(dāng)時，記曲線在處的切線為，與軸交于點(diǎn)，求證：.
見解析.
（1）先求出導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求最值的步驟求出最值，注意對參數(shù)a 的討論要全面；(2)先求出切線方程，進(jìn)一步求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用不等式知識比較大小即可。
解：（1），（2分）
當(dāng)時，為上的增函數(shù)
∴在區(qū)間上的最小值為  （4分）
當(dāng)時，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減   
當(dāng)，即時，在區(qū)間上的最小值為
當(dāng)，即時，在區(qū)間上的最小值為   （8分）
綜上，當(dāng)時，在區(qū)間上的最小值為；當(dāng)時，在區(qū)間上的最小值為；當(dāng)時，在區(qū)間上的最小值為。
（II）證明：曲線在點(diǎn)處的切線方程為：
，令，得    （10分）
∴，∵，∴，   （12分）
∵，∴，∴  
∴ （15分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）求函數(shù)在區(qū)間上最小值；
（2）對（1）中的，若關(guān)于的方程有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若點(diǎn)A，B，C，從左到右依次是函數(shù)圖象上三點(diǎn)，且這三點(diǎn)不共線，求證：是鈍角三角形。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，是定義在區(qū)間（）上的奇函數(shù)，令，并有關(guān)于函數(shù)的四個論斷：

①若，對于內(nèi)的任意實數(shù)（），恒成立；
②函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是；
③若，，則方程必有3個實數(shù)根；
④，的導(dǎo)函數(shù)有兩個零點(diǎn)；
其中所有正確結(jié)論的序號是(    )．
A．①②B．①②③
C．①④D．②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的大致圖像是（   ）   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對于都有成立，試求的取值范圍；
（Ⅲ）記.當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（1）若在點(diǎn)x=0處的切線方程為y=x，求m,n的值。
（2）在（1）條件下，設(shè)求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f (x)的圖象如圖1所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為（   ）


 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則的取值范圍是          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的極大值等于？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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