已知△ABC是邊長為2的正三角形，B為線段EF的中點，且EF=3，則
AB
•
AE
+
AC
•
AF
的取值范圍是（　�。�
A、[0，3]
B、[3，6]
C、[6，9]
D、[3，9]
考點：平面向量數(shù)量積的含義與物理意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：畫出圖形，把
AB
•
AE
+
AC
•
AF
的運算化為已知的
AB
、
BC
與
BE
、
BF
的數(shù)量積的運算，從而求得取值范圍．
解答： 解：∵△ABC是邊長為2的正三角形，B為線段EF的中點，且EF=3，如圖；
設(shè)∠ABF=θ，則θ∈[0，π]；
∴
AB
•
AE
+
AC
•
AF
=
AB
•（
AB
+
BE
）+（
AB
+
BC
）•（
AB
+
BF
）
=
AB
2+
AB
•
BE
+
AB
2+
AB
•
BF
+
BC
•
AB
+
BC
•
BF

=2
AB
2+（
AB
•
BE
+
AB
•
BF
）+
BC
•
AB
+
BC
•
BF

=2×22+0+2×2×cos
2π
3
+2×
3
2
×cosθ
=6+3cosθ；
∵-1≤cosθ≤1，∴3≤6+cosθ≤9，
∴
AB
•
AE
+
AC
•
AF
的取值范圍是[3，9]；
故選：D．
點評：本題考查了平面向量的加減運算以及數(shù)量積的綜合運算，是易錯題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=2x+b與曲線y=-x+3lnx相切，則b的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（　�。�
A、
20
3
π
B、6π
C、
10
3
π
D、
16
3
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，半徑為R的半圓內(nèi)的陰影部分以直徑AB所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體，求該幾何體的體積，（其中∠BAC=30°）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
m
-y2=1的一條漸近線和圓x2+y2-4x+3=0相切，則該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線C1的參數(shù)方程為
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），將曲線C1上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)伸長為原來的
3
倍，得到曲線C2．
（Ⅰ）求曲線C2的普通方程；
（Ⅱ）已知點B（1，1），曲線C2與x軸負(fù)半軸交于點A，P為曲線C2上任意一點，求|PA|2-|PB|2的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集為R，函數(shù)f（x）=lg（1-x）的定義域為集合A，集合B={x|x（x-1）＞6}，
（Ⅰ）求A∪B，A∩（∁RB）；
（Ⅱ）若C={x|-1+m＜x＜2m}，且C≠∅，C⊆（A∩（∁RB）），求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)D是邊長為l的正方形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)y=
x
與y=x2所構(gòu)成（陰影部分）的區(qū)域，在D中任取一點，則該點在E中的概率是（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
1
6
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐P-ABC的主視圖和俯視圖為如圖所示的兩個全等的等腰三角形，其中底邊長為4，腰長為3，則該三棱錐左視圖的面積為（　�。�
A、
5
2
B、2
5
C、
5
D、5

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