【題目】(選修4—4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知曲線的極坐標(biāo)方程是,曲線經(jīng)過平移變換得到曲線;以極點為原點,極軸為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程是 (為參數(shù)).
(1)求曲線, 的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與曲線交于、兩點,點的直角坐標(biāo)為(2,1),若,求直線l的普通方程.
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【題目】設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域為[﹣4,0)∪(0,4],若當(dāng)x∈(0,4]時,f(x)=log2x,
(1)求出函數(shù)在定義域[﹣4,0)∪(0,4]的解析式;
(2)求不等式xf(x)<0得解集.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=loga( +x)(其中a>1).
(1)判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性,并說明理由;
(2)判斷 (其中m,n∈R,且m+n≠0)的正負,并說明理由.
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【題目】函數(shù)y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx的圖象如圖所示,則a,b,c,d的大小順序是( )
A.1<d<c<a<b
B.c<d<1<a<b
C.c<d<1<b<a
D.d<c<1<a<b
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2x,g(x)=ax+2(a>0),且對任意的x1∈[﹣1,2],都存在x2∈[﹣1,2],使f(x2)=g(x1),則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.[3,+∞)
B.(0,3]
C.[ ,3]
D.(0, ]
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【題目】某試驗田分別種植了甲乙兩種水稻,為了研究這兩種水稻的產(chǎn)量,抽檢了甲、乙兩種水稻的谷穗各1000株.經(jīng)統(tǒng)計,得到每株谷穗的粒數(shù)的頻率分布直方圖如圖:
(Ⅰ)求乙種水稻谷穗的粒數(shù)落在[325,375)之間的頻率,并將頻率分布直方圖補齊;
(Ⅱ)試根據(jù)頻率分布直方圖估計甲種水稻谷穗粒數(shù)的中位數(shù)與平均數(shù)(精確到0.1);
(Ⅲ)根據(jù)頻率分布直方圖,請至少從兩方面對甲乙兩種水稻谷穗的粒數(shù)作出評價.
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【題目】設(shè)f(x)是奇函數(shù),且在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),又f(﹣3)=0,則(x﹣1)f(x)<0的解集是( )
A.{x|﹣3<x<0或1<x<3}
B.{x|1<x<3}
C.{x|x>3或x<﹣3}
D.{x|x<﹣3或x>1}
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【題目】已知平面內(nèi)一動點與兩定點和連線的斜率之積等于.
(Ⅰ)求動點的軌跡的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線: ()與軌跡交于、兩點,線段的垂直平分線交軸于點,當(dāng)變化時,求面積的最大值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點x=0處的切線為l:4x+y﹣5=0,若x=﹣2時,y=f(x)有極值.
(1)求a,b,c的值;
(2)求y=f(x)在[﹣3,1]上的最大值和最小值.
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