【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點(diǎn)x=0處的切線為l:4x+y﹣5=0,若x=﹣2時,y=f(x)有極值.
(1)求a,b,c的值;
(2)求y=f(x)在[﹣3,1]上的最大值和最小值.

【答案】解:(1)由f(x)=x3+ax2+bx+c,
得:f′(x)=3x2+2ax+b,
當(dāng)x=0時,切線l的斜率為﹣4,可得b=﹣4①,
當(dāng)x=﹣2時,y=f(x)有極值,得f′(﹣2)=0,
∴12﹣4a+b=0②,
由①②得:a=2,b=﹣4,
由于切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=0,
∴f(0)=5,∴c=5,
∴a=2,b=﹣4,c=5.
(2)由(1)得f(x)=x3+2x2﹣4x+5,
∴f′(x)=3x2+4x﹣4,
令f′(x)=0,解得:x=﹣2或x=,
當(dāng)x變化時,y′,y的值及變化如下表:

x

﹣3

(﹣3,﹣2)

﹣2

(﹣2,

,1)

1

y′

+

0

0

+

y

8

遞增

13

遞減

遞增

4

∴y=f(x)在[﹣3,1]上的最大值為13,最小值為
【解析】(1)先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到關(guān)于a,b,c的不等式組,解出即可;
(2)先求出函數(shù)的表達(dá)式,求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù),從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,函數(shù)的最值.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握求函數(shù)上的最大值與最小值的步驟:(1)求函數(shù)內(nèi)的極值;(2)將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值,比較,其中最大的是一個最大值,最小的是最小值才能正確解答此題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(選修4—4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知曲線的極坐標(biāo)方程是,曲線經(jīng)過平移變換得到曲線;以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程是 (為參數(shù)).

(1)求曲線, 的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)直線l與曲線交于兩點(diǎn),點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2,1),若,求直線l的普通方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】目前,成都市B檔出租車的計(jì)價標(biāo)準(zhǔn)是:路程2km以內(nèi)(含2km)按起步價8元收取,超過2km后的路程按1.9元/km收取,但超過10km后的路程需加收50%的返空費(fèi)(即單價為1.9×(1+50%)=2.85元/km).(現(xiàn)實(shí)中要計(jì)等待時間且最終付費(fèi)取整數(shù),本題在計(jì)算時都不予考慮)
(1)將乘客搭乘一次B檔出租車的費(fèi)用f(x)(元)表示為行程x(0<x≤60,單位:km)的分段函數(shù);
(2)某乘客行程為16km,他準(zhǔn)備先乘一輛B檔出租車行駛8km,然后再換乘另一輛B檔出租車完成余下行程,請問:他這樣做是否比只乘一輛B檔出租車完成全部行程更省錢?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正三棱錐P﹣ABC中,CM=2PM,CN=2NB,對于以下結(jié)論:
①二面角B﹣PA﹣C大小的取值范圍是( , π);
②若MN⊥AM,則PC與平面PAB所成角的大小為;
③過點(diǎn)M與異面直線PA和BC都成的直線有3條;
④若二面角B﹣PA﹣C大小為 , 則過點(diǎn)N與平面PAC和平面PAB都成的直線有3條.
正確的序號是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≤0時,f(x)=x2+2x.
(1)現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象,如圖所示,請補(bǔ)全函數(shù)f(x)的圖象,并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f(x)(x∈R)的遞增區(qū)間;

(2)寫出函數(shù)f(x)(x∈R)的值域;
(3)寫出函數(shù)f(x)(x∈R)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】三國時期趙爽在《勾股方圓圖注》中對勾股定理的證明可用現(xiàn)代數(shù)學(xué)表述為如圖所示,我們教材中利用該圖作為“( )”的幾何解釋.

A.如果a>b,b>c,那么a>c
B.如果a>b>0,那么a2>b2
C.對任意實(shí)數(shù)a和b,有a2+b2≥2ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立
D.如果a>b,c>0那么ac>bc

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,
(Ⅰ) 證明f(x)在[1,+∞)上是增函數(shù);
(Ⅱ) 求f(x)在[1,4]上的最大值及最小值.

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【題目】已知點(diǎn)(x,y)是區(qū)域 , (n∈N*)內(nèi)的點(diǎn),目標(biāo)函數(shù)z=x+y,z的最大值記作zn . 若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , a1=1,且點(diǎn)(Sn , an)在直線zn=x+y上.
證明:數(shù)列{an﹣2}為等比數(shù)列

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且Sn= + +…+ ,S2= ,S3= .設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)(如[2.10]=2,[0.9]=0).
(1)試求數(shù)列{an}的通項(xiàng);
(2)求T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2 ﹣1)]+[log2( )]關(guān)于n的表達(dá)式.

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