已知-1≤x≤2,求函數(shù)f(x)=3+2·3x+1-9x的值域.
函數(shù)f(x)的值域為[-24,12].
解析試題分析:利用換元法,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù),利用配方法,根據(jù)函數(shù)的定義域,即可求得函數(shù)f(x)的值域.
解:f(x)=3+2·3x+1-9x=-(3x)2+6·3x+3.
令3x=t,
則y=-t2+6t+3=-(t-3)2+12.
∵-1≤x≤2,∴≤t≤9. ------------------------6分
∴當t=3,即x=1時,y取得最大值12;
當t=9,即x=2時,y取得最小值-24,
即f(x)的最大值為12,最小值為-24.
∴函數(shù)f(x)的值域為[-24,12]. -----------------12分
考點:本題主要考查了二次函數(shù)的最值問題的研究。
點評:解決該試題的關(guān)鍵是函數(shù)值域的求解,考查換元法的運用,運用換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域問題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知:
(1)用定義法證明函數(shù)是上的增函數(shù);
(2)是否存在實數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)?若存在,請求出的值,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)已知函數(shù)
(1)當的取值范圍;
(2)是否存在這樣的實數(shù),使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),且最大值為1,若存在,求出值;若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且。
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)用單調(diào)性的定義證明在上是增函數(shù);
(3)解不等式。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(12分)已知函數(shù) :
(1)寫出此函數(shù)的定義域和值域;
(2)證明函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù);
(3)試判斷并證明函數(shù)的奇偶性.
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