Question

設(shè)直線(xiàn)kx-y+1=0被圓O：x²+y²=4所截弦的中點(diǎn)的軌跡為C，則曲線(xiàn)C與直線(xiàn)x+y-1=0的位置關(guān)系為

1. A.
   相離
2. B.
   相切
3. C.
   相交
4. D.
   不確定

Answer 1

C
分析：設(shè)C上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為A（x，y），由×k=-1，求出k后代入直線(xiàn)kx-y+1=0求得曲線(xiàn)C的方程，由圓心（0，）到直線(xiàn)x+y-1=0的距離小于半徑得到曲線(xiàn)C與直線(xiàn)x+y-1=0相交．
解答：弦的中點(diǎn)的軌跡為C，設(shè)C上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為A（ x，y ），則由弦的性質(zhì)得 OA垂直于直線(xiàn)kx-y+1=0，
∴×k=-1，即 k=．又點(diǎn)A（ x，y ）還在直線(xiàn)kx-y+1=0上，
∴•x-y+1=0，x²+=，故曲線(xiàn)C表示以（0，）為圓心，以為半徑的圓．
∵圓心（0，）到直線(xiàn)x+y-1=0的距離等于 =＜（半徑），
故曲線(xiàn)C與直線(xiàn)x+y-1=0相交，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查求點(diǎn)的軌跡方程的求法，直線(xiàn)和圓相交的性質(zhì)，求曲線(xiàn)C的軌跡方程是解題的關(guān)鍵．