7．已知：命題P：函數(shù)y=logax在定義域上單調(diào)遞減；命題Q：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對任意實(shí)數(shù)x恒成立；若“P或Q”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 先求出命題P，Q為真時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍．再由“P或Q”是真命題，求可得答案．

解答 解：若命題P：函數(shù)y=logax在定義域上單調(diào)遞減為真命題，
∴a∈（0，1）；
若命題Q：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對任意實(shí)數(shù)x恒成立為真命題；
∴a-2=0，或$\left\{\begin{array}{l}a-2＜0\\ 4（a-2）^{2}+16（a-2）＜0\end{array}\right.$，
解得：a∈（-2，2]；
若“P或Q”是真命題，則a∈（0，1）∪（-2，2]=（-2，2]

點(diǎn)評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，不等式恒成立問題，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)M（-4，0）的直線l與圓C：（x-1）2+y2=5相交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A恰好是線段MB的中點(diǎn)，則直線l的方程為y=$±\frac{1}{3}$（x+4）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．cos735°=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{4}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$D．$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)m∈R，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my+m=0和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線mx-y-m+2=0交于點(diǎn)P（x，y），則|PA|+|PB|的取值范圍是（　�。�
A．$[{\sqrt{5}，2\sqrt{5}}]$B．$[{\sqrt{10}，2\sqrt{5}}]$C．$[{\sqrt{10}，4\sqrt{5}}]$D．$[{2\sqrt{5}，4\sqrt{5}}]$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．以N（1，3）為圓心，并且與直線3x-4y-7=0相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為${（x-1）^2}+{（y-3）^2}=\frac{256}{25}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，1）到實(shí)數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實(shí)數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M，如圖1；將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，如圖2；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），如圖3；圖3中直線AM與x軸交于點(diǎn)N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n．
（1）求方程f（x）=0的解；
（2）下列說法正確命題的序號是③④（填上所有正確命題的序號）
①$f（{\frac{1}{4}}）=1$；
②f（x）是奇函數(shù)；
③f（x）在定義域上單調(diào)遞增；
④f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)$（{\frac{1}{2}，0}）$對稱；
（3）求y=f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．解下列不等式
（1）x2+x-2≤0
（2）$\frac{x-1}{（x-2）（x-3）}≥0$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．函數(shù)f（x）=x2-4|x|+3的所有增區(qū)間是（　�。�
A．[2，+∞）B．[-2，0]和[2，+∞）C．[1，2]與[3，+∞）D．[0，2]∪（-∞，2]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（2，$\frac{7}{4}$），且斜率為$\frac{3}{4}$；
（1）求直線l的方程；
（2）若直線m與l平行，且點(diǎn)P到直線m的距離為3，求直線m的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案