8．設(shè)a≥b＞0，分別用綜合法和分析法證明：3a3+2b3≥3a2b+2ab2．

分析 綜合法：利用作差法分析符號，推出結(jié)果即可．
分析法：利用分析法的證明步驟，找出不等式成立的充要條件即可．

解答 證明：綜合法：3a3+2b3-（3a2b+2ab2）=3a2（a-b）+2b2（b-a）=（3a2-2b2）（a-b）．
因為a≥b＞0，所以a-b≥0，3a2-2b2＞0，從而（3a2-2b2）（a-b）≥0，
所以3a3+2b3≥3a2b+2ab2．…（6分）
分析法：要證3a3+2b3≥3a2b+2ab2，只需證3a2（a-b）-2b2（a-b）≥0，
只需證（3a2-2b2）（a-b）≥0，∵a≥b＞0．∴a-b≥0，
3a2-2b2＞2a2-2b2≥0，
即：3a3+2b3≥3a2b+2ab2…（6分）

點評 本題考查不等式的證明，分析法以及綜合法的應(yīng)用，考查邏輯推理能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．設(shè)隨機變量X～B（2，p），隨機變量Y～B（3，p），若P（X≥1）=$\frac{5}{9}$，則D（3Y+1）=6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．在等差數(shù)列{an}中，已知a2+a5=4，an=33，a1=$\frac{1}{3}$，則n是（　�。�
A．48B．49C．50D．51

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16．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$8-\frac{4}{3}π$B．$8-\frac{8}{3}π$C．24-πD．24+π

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3．在△ABC中，角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，C=60°，c=4$\sqrt{3}$．
（1）若△ABC的面積為8$\sqrt{3}$，求a+b的值；
（2）若△ABC為銳角三角形，求a+b的取值范圍．

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13．已知函數(shù)f（x）=4x3+ax2+bx+5在x=-1與x=$\frac{3}{2}$處有極值，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，$\frac{3}{2}$）．

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20．在等差數(shù)列{an}中，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則該等比數(shù)列的公比為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．1或$\frac{1}{2}$D．無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知實數(shù)x，y滿足-1≤x+y≤4且2≤x-y≤3，則不等式圍成的區(qū)域面積為$\frac{5}{2}$，則2x-3y的取值范圍是[3，8]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，∠ACB=120°，D為A1B1的中點．
（Ⅰ）證明：A1C∥平面BC1D；
（Ⅱ）若A1A=A1C，點A1在平面ABC的射影在AC上，且側(cè)面A1ABB1的面積為$2\sqrt{3}$，求三棱錐A1-BC1D的體積．

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