Question

3．在區(qū)間（0，1）上隨機(jī)取兩個(gè)實(shí)數(shù)m，n，則關(guān)于x的一元二次方程${x^2}-2\sqrt{m}x+2n=0$有實(shí)數(shù)根的概率為$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出（m，n）對應(yīng)圖形的面積，及滿足條件“關(guān)于x的一元二次方程方程${x^2}-2\sqrt{m}x+2n=0$有實(shí)數(shù)根”的點(diǎn)對應(yīng)的圖形的面積，然后再結(jié)合幾何概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解

解答 解：要使方程${x^2}-2\sqrt{m}x+2n=0$有實(shí)數(shù)根，
只需滿足△=4m-8n≥0，即m≥2n，
又m，n是從區(qū)間（0，1）上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，
則滿足條件的m，n，如圖所示，
∴關(guān)于x的一元二次方程${x^2}-2\sqrt{m}x+2n=0$有實(shí)數(shù)根的概率為
P=$\frac{\frac{1}{2}×\frac{1}{2}}{1}=\frac{1}{4}$；
故答案為：$\frac{1}{4}$

點(diǎn)評 幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)