【題目】如圖,底面為等腰梯形的四棱錐 中, 平面 , 的中點, , .

(1)證明: 平面 ;
(2)若 ,求三棱錐 的體積.

【答案】
(1)證明:取 的中點 ,連接 ,因為 的中點,
所以 ,
又因為 ,
所以四邊形 是平行四邊形,
所以 ,又 平面 , 平面 ,
所以 平面 .
(2)解:等腰梯形 中,作 ,則 ,在 中, ,則
,即點 的距離 ,又 平面 , 平面 ,所以 ,又 ,∴ 平面 .
∴三棱錐 的體積 .
【解析】(1)取 E B 的中點 G ,連接 F G , C G ,由中位線性質(zhì)不難得到DFGC為平行四邊形,故D F / / C G ,又 D F 平面 E B C , C G 平面 E B C ,所以 平面 .(2)等腰梯形ABCD中,作CH⊥AB于H,求出點B到CD的距離,即可求出三棱錐B-CDE的體積.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為30元,并且每件產(chǎn)品須向總公司繳納a元(a為常數(shù),2≤a≤5)的管理費,根據(jù)多年的統(tǒng)計經(jīng)驗,預(yù)計當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為x元時,產(chǎn)品一年的銷售量為 (e為自然對數(shù)的底數(shù))萬件,已知每件產(chǎn)品的售價為40元時,該產(chǎn)品一年的銷售量為500萬件.經(jīng)物價部門核定每件產(chǎn)品的售價x最低不低于35元,最高不超過41元.
(1)求分公司經(jīng)營該產(chǎn)品一年的利潤L(x)萬元與每件產(chǎn)品的售價x元的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少元時,該產(chǎn)品一年的利潤L(x)最大,并求出L(x)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列判斷錯誤的是( )
A.若隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布 ,則
B.若 組數(shù)據(jù) 的散點都在 上,則相關(guān)系數(shù) ;
C.若隨機(jī)變量 服從二項分布: , 則 ;
D. 的充分不必要條件;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在 中, , . 分別是邊 上的點,且 .現(xiàn)將 沿直線 折起,形成四棱錐 ,則此四棱錐的體積的最大值是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .
(Ⅰ)當(dāng) 時,求不等式 的解集;
(Ⅱ)若 的解集包含 ,求實數(shù) 的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方體 的棱長為1, 分別是棱 的中點,過 的平面與棱 分別交于點 .設(shè) ,

①四邊形 一定是菱形;② 平面 ;③四邊形 的面積 在區(qū)間 上具有單調(diào)性;④四棱錐 的體積為定值.
以上結(jié)論正確的個數(shù)是( )
A.4
B.3
C.2
D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,該幾何體是由一個直三棱柱 和一個正四棱錐 組合而成, ,

(Ⅰ)證明:平面 平面
(Ⅱ)求正四棱錐 的高 ,使得二面角 的余弦值是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知 ,不等式 成立.
(Ⅰ)求實數(shù) 的取值范圍;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,對于實數(shù) 滿足 且不等式 恒成立,求 的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .
(I)若曲線 存在斜率為-1的切線,求實數(shù)a的取值范圍;
(II)求 的單調(diào)區(qū)間;
(III)設(shè)函數(shù) ,求證:當(dāng) 時, 上存在極小值.

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同步練習(xí)冊答案