【題目】如圖,正方體 的棱長為1, 分別是棱 的中點,過 的平面與棱 分別交于點 .設(shè) , .
①四邊形 一定是菱形;② 平面 ;③四邊形 的面積 在區(qū)間 上具有單調(diào)性;④四棱錐 的體積為定值.
以上結(jié)論正確的個數(shù)是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
【答案】B
【解析】因為對面互相平行,所以 四邊形 一定是平行四邊形;因為EF垂直平面BDD1B1,所以EF垂直GH,所以四邊形 一定是菱形;因為AC//EF,所以 平面 ;四邊形 的面積 在區(qū)間 上先減后增;四棱錐 的體積為 ,所以正確的是1,2,4.
所以答案是:B.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用平面的基本性質(zhì)及推論和直線與平面平行的判定的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi);過不在一條直線上的三點,有且只有一個平面;如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線;平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡記為:線線平行,則線面平行.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】心理學家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān),某數(shù)學興趣小組為了驗證這個結(jié)論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取 名同學(男 人,女 人),給所有同學幾何題和代數(shù)題各一題,讓各位同學只能自由選擇其中一道題進行解答.選題情況如下表(單位:人):
幾何題 | 代數(shù)題 | 總計 | |
男同學 | 22 | 8 | 30 |
女同學 | 8 | 12 | 20 |
總計 | 30 | 20 | 50 |
幾何題 | 代數(shù)題 | 總計 | |
男同學 | 22 | 8 | 30 |
女同學 | 8 | 12 | 20 |
總計 | 30 | 20 | 50 |
附表及公式:
(1)能否據(jù)此判斷有 的把握認為視覺和空間能力與性別有關(guān)?
(2)現(xiàn)從選擇做幾何題的 名女生中,任意抽取兩人,對她們的答題情況進行全程研究,記甲、乙兩位女生被抽到的人數(shù)為 ,求 的分布列和 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線 與橢圓 有且只有一個公共點 .
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)若直線 交C于A,B兩點,且OA⊥OB(O為原點),求b的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我國古代名著《莊子天下篇》中有一句名言“一尺之棰,日取其半,萬世不竭”,其意思為:一尺的木棍,每天截取一半,永遠都截不完,現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取,如圖所示的程序框圖的功能就是計算截取7天后所剩木棍的長度(單位:尺),則①②③處可分別填入的是( 。
A.①i≤7?②s=s﹣ ③i=i+1
B.①i≤128?②s=s﹣ ③i=2i
C.①i≤7?②s=s﹣ ③i=i+1
D.①i≤128?②s=s﹣ ③i=2i
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