【題目】已知命題p：函數(shù)y=log0.5（x2+2x+a）的值域R，命題q：函數(shù)y=x2a﹣5在（0，+∞）上是減函數(shù)．若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】解：對于命題p：因其值域為R，故x2+2x+a＞0不恒成立，所以△=4﹣4a≥0，∴a≤1，
對于命q：因其在（0，+∞）上是減函數(shù)，
故5﹣2a＞0，則a＜ ，
∵p或q為真命題，p且q為假命題，
∴p真q假或p假q真．
若p真q假，則 ，則a∈，
若p假q真，則 ，則1＜a＜ ，
綜上可知，1＜a＜ ，
故實數(shù)a的取值范圍為（1， ）
【解析】分別求出p，q為真時的a的范圍，根據(jù)p或q為真命題，p且q為假命題得到p，q一真一假，得到關于a的不等式組，解出即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解復合命題的真假的相關知識，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的k值為（ ）
A.﹣1
B.4
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）=|ax﹣1|． （Ⅰ）若f（x）≤2的解集為[﹣6，2]，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）當a=2時，若存在x∈R，使得不等式f（2x+1）﹣f（x﹣1）≤7﹣3m成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，外接圓半徑為1，且 = ，則△ABC面積的最大值為 ．

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【題目】函數(shù)f（x）=lg（1﹣x2），集合A={x|y=f（x）}，B={y|y=f（x）}，則如圖中陰影部分表示的集合為（ ）

A.[﹣1，0]
B.（﹣1，0）
C.（﹣∞，﹣1）∪[0，1）
D.（﹣∞，﹣1]∪（0，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)h（x）=ax3﹣1（a∈R），g（x）=lnx，f（x）=h（x）+3xg（x）（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（I）若f（x）圖象過點（1，﹣1），求f（x）的單調區(qū)間；
（II）若f（x）在區(qū)間（ ，e）上有且只有一個極值點，求實數(shù)a的取值范圍；
（III）函數(shù)F（x）=（a﹣ ）x3+ x2g（a）﹣h（x）﹣1，當a＞e 時，函數(shù)F（x）過點A（1，m）的切線至少有2條，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若 ，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax﹣lnx，a∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若a=e2 ， 當x∈（0，e]時，求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 為奇函數(shù)．
（1）則a=
（2）函數(shù)g（x）=f（x）﹣ 的值域為 ．

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