Question

8．下列函數(shù)中，可能是奇函數(shù)的是（　　）

• A． f（x）=x²+ax+1，a∈R
• B． f（x）=x+2^a-1，a∈R
• C． f（x）=log₂（ax²-1），a∈R
• D． f（x）=（x-a）|x|，a∈R

Answer 1

分析 通過(guò)a的討論，結(jié)合奇偶函數(shù)的定義，即可判斷答案．

解答 解：對(duì)于A，f（x）=x²+ax+1，a∈R，當(dāng)a=0時(shí)，f（x）為偶函數(shù)；a≠0時(shí)，f（x）為非奇非偶函數(shù)；
對(duì)于B，f（x）=x+2^a-1，a∈R，由2^a-1＞0，f（x）為非奇非偶函數(shù)；
對(duì)于C，f（x）=log₂（ax²-1），a∈R，由f（-x）=f（x），f（x）為偶函數(shù)；
對(duì)于D，f（x）=（x-a）|x|，a∈R，當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x|x|，f（-x）=-f（x），f（x）為奇函數(shù)；
a≠0時(shí)，f（x）為非奇非偶函數(shù)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，注意運(yùn)用定義法，考查推理和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．