設函數(shù)（其中），，已知它們在處有相同的切線.
（1）求函數(shù)，的解析式；
（2）求函數(shù)在上的最小值；
（3）判斷函數(shù)零點個數(shù).
（1）.
（2）；
（3）函數(shù)只有一個零點.

試題分析：(1) 應用導數(shù)的幾何意義，確定切點處的導函數(shù)值，得切線斜率，建立的方程組.
(2) 應用導數(shù)研究函數(shù)的最值，基本步驟明確，本題中由于中的不確定性，應該對其取值的不同情況加以討論.
當時，在單調遞減，單調遞增，
得到.
當時，在單調遞增，得到；
即 .
（3）由題意
求導得，
由,確定的單調區(qū)間：上單調遞增，在上單調遞減
根據(jù)，
得到函數(shù)只有一個零點.           13分，即得所求.
試題解析：(1) ，                       1分
由題意，兩函數(shù)在處有相同的切線.
，
.                         3分
(2) ，由得，由得，
在單調遞增，在單調遞減.               4分

當時，在單調遞減，單調遞增，
∴.                                      5分
當時，在單調遞增，
；
                  6分
（3）由題意
求導得，         8分
由得或，由得 
所以在上單調遞增，在上單調遞減    10分
           11分
                       12分
故函數(shù)只有一個零點.                      13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
（2）當時，函數(shù)的極大值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù),．
（1）求函數(shù)在上的最小值；
（2）若存在是自然對數(shù)的底數(shù)，，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝lnx－a2x2＋ax（aR）.
（l）當a＝1時，證明：函數(shù)f（x）只有一個零點；
（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間（1，十）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，。
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若對于任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）設，，且，求證：。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）設函數(shù)，存在實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中．
（Ⅰ）求的極值；
（Ⅱ）若存在區(qū)間，使和在區(qū)間上具有相同的單調性，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，函數(shù)是函數(shù)的導函數(shù).
（1）若，求的單調減區(qū)間；
（2）若對任意，且，都有，求實數(shù)的取值范圍；
（3）在第（2）問求出的實數(shù)的范圍內，若存在一個與有關的負數(shù)，使得對任意時恒成立，求的最小值及相應的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設力F作用在質點m上使m沿x軸從x＝1運動到x＝10，已知F＝x2＋1且力的方向和x軸的正向相同，求F對質點m所作的功．

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