8.三棱錐P-ABC的兩側(cè)面PAB、PBC都是邊長為2的正三角形,AC=$\sqrt{3}$,則二面角A-PB-C的大小為( 。
A.60°B.90°C.120°D.150°

分析 取PB中點(diǎn)M,連接AM,CM,由PAB、PBC都是邊長為2的正三角形,可得AM⊥PB,CM⊥PB,則∠AMC為二面角A-PB-C的平面角.求解三角形得答案.

解答 解:取PB中點(diǎn)M,連接AM,CM,
∵PAB、PBC都是邊長為2的正三角形,
∴AM⊥PB,CM⊥PB,則∠AMC為二面角A-PB-C的平面角.
在△PAB中,由PA=PB=AB=2,可得AM=$\sqrt{3}$,同理可得$MC=\sqrt{3}$,
在△AMC中,由AM=MC=AC=$\sqrt{3}$,得∠AMC=60°.
∴二面角A-PB-C的大小為60°.
故選:A.

點(diǎn)評 本題考查二面角的平面角的求法,關(guān)鍵是找出二面角的平面角,是中檔題.

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