Question

13．某公司從大學(xué)招收畢業(yè)生，經(jīng)過綜合測試，錄用了14名男生和6名女生，這20名畢業(yè)生的測試成績?nèi)缜o葉圖所示（單位：分）．公司規(guī)定：成績在180分以上者到甲部門工作，180分以下者到乙部門工作，另外只有成績高于180分的男生才能擔(dān)任助理工作．
（1）分別求甲、乙兩部門畢業(yè)生測試成績的中位數(shù)和平均數(shù)
（2）如果用分層抽樣的方法從甲部門人選和乙部門人選中選取8人，再從這8人中選3人，那么至少有一人是甲部門人選的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）由莖葉圖能求出甲、乙甲、乙兩部門畢業(yè)生測試成績的中位數(shù)和平均數(shù)．
（2）用分層抽樣的方法，選中的“甲部門”人選有4人，“乙部門”人選有4人，用事件A表示“至少有一名甲部門人選被選中”，則它的對立事件$\overline{A}$表示“沒有一名甲部門人選被選中”，由此利用對立事件概率計算公式能求出至少有一人是甲部門人選的概率．

解答 解：（1）由莖葉圖得甲部門畢業(yè)生測試成績的中位數(shù)為：
$\frac{175+176}{2}$=175.5，
平均數(shù)為：$\frac{1}{14}$（166+168+168+172+173+174+175+176+182+184+185+191+192+193）=178.5．
乙部門畢業(yè)生測試成績的中位數(shù)為：
$\frac{185+186}{2}=185.5$，
平均數(shù)為：$\frac{1}{6}$（168+176+185+186+190+192）=$\frac{1097}{6}$．
（2）用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率都是$\frac{8}{20}=\frac{2}{5}$，
根據(jù)莖葉圖得有“甲部門”人選10人，“乙部門人選”10人，
∴選中的“甲部門”人選有10×$\frac{2}{5}=4$人，“乙部門”人選有10×$\frac{2}{5}=4$人，
用事件A表示“至少有一名甲部門人選被選中”，
則它的對立事件$\overline{A}$表示“沒有一名甲部門人選被選中”，
則P（A）=1-P（$\overline{A}$）=1-$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{13}{14}$，
∴至少有一人是甲部門人選的概率是$\frac{13}{14}$．

點(diǎn)評 本題考查莖葉圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對立事件概率計算公式的合理運(yùn)用．