Question

2．甲、乙、丙三人進行象棋比賽，每兩人比賽一場，共賽三場．每場比賽沒有平局，在每一場比賽中，甲勝乙的概率為$\frac{2}{3}$，甲勝丙的概率為$\frac{1}{4}$，乙勝丙的概率為$\frac{1}{5}$．則甲獲第一名且丙獲第二名的概率；（　�。�

• A． $\frac{11}{12}$
• B． $\frac{1}{6}$
• C． $\frac{1}{30}$
• D． $\frac{2}{15}$

Answer 1

分析 甲獲第一名且丙獲第二名的情況為甲勝乙且甲勝丙且乙勝丙，由此能求出甲獲第一名且丙獲第二名的概率．

解答 解：設(shè)事件A表示“甲勝乙”，事件B表示“甲勝丙”，事件C表示“乙勝丙”，
甲獲第一名且丙獲第二名的情況為甲勝乙且甲勝丙且乙勝丙，
∴甲獲第一名且丙獲第二名的概率：
p=P（AB$\overline{C}$）=P（A）P（B）P（$\overline{C}$）
=$\frac{2}{3}×\frac{1}{4}×（1-\frac{1}{5}）$=$\frac{2}{15}$．
故選：D．

點評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意相互獨立事件概率乘法公式的合理運用．