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19.在平面直角坐標系xOy中,已知第一象限內的點P(a,b)在直線x+2y-1=0上,則4a+b+\frac{1}的最小值是9.

分析 先將點P的坐標代入直線方程中,建立a與b的關系,再用1的代換,展開后利用基本不等式可達到目的.

解答 解:將點P的坐標代入直線方程中,得a+2b-1=0,即(a+b)+b=1.
∵P為第一象限內的點,∴a>0,b>0,∴a+b>0,
4a+b+1=(4a+b+\frac{1})(a+b+b)=5+4ba+b+a+b≥5+24=9,
當且僅當4ba+b=a+b時,取等號,
4a+b+\frac{1}的最小值是9.
故答案為:9.

點評 本題考查了基本不等式的運用及常見的變形技巧,其中“1”的替換起了關鍵作用.利用基本不等式求最值時,應注意“一正,二定,三相等”.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

7.設m∈R,復數(shù)(m2-5m+6)+(m2-3m)i是純虛數(shù).
(1)求m的值;
(2)若-2+mi是方程x2+px+q=0的一個根,求實數(shù)p,q的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

10.戶外運動已經成為一種時尚運動.某公司為了了解員工喜歡戶外運動是否與性別有關,決定從公司全體650人中隨機抽取50人進行問卷調查.
喜歡戶外運動不喜歡戶外運動合計
男員工5
女員工10
合計50
(Ⅰ)通過對挑選的50人進行調查,得到如下2×2列聯(lián)表:
已知從這50人中進行隨機挑選1人,此人喜歡戶外運動的概率是0.6.請將2×2列聯(lián)表補充完整,并估計該公司男、女員工各多少人;
(Ⅱ)估計有多大的把握認為喜歡戶外運動與性別有關,并說明你的理由;
(Ⅲ)若用隨機數(shù)表法從650人中抽取員工.先將650人按000,001,…,649編號.恰好000~199號都為男員工,450~649號都為女員工.現(xiàn)規(guī)定從隨機數(shù)表(見附表)第2行第7列的數(shù)開始往右讀,在最先挑出的5人中,任取2人,求取到男員工人數(shù)的數(shù)學期望.
附:
P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
參考公式:K2=nadbc2a+bc+da+cb+d
隨機數(shù)表:
84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25   83 92 12 06 76
63 01 63 78 59  16 95 56 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07   44 39 52 38 79
33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42   99 66 02 79 54.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

7.設sinα+cosα=m,求sinα-cosα的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

14.根據(jù)下列條件,判斷解三角形的情況
(1)a=14,b=16,A=45°;
(2)a=12,c=15,A=120°;
(3)a=8,b=16,A=30°;
(4)b=18,c=20,B=60°.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

4.在△ABC中,角A,B,C所對的邊a,b,c滿足cosBcosC+c=2ac
(1)求角C的大小;
(2)若邊長c=3,求a+2b的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

11.已知函數(shù)f(x)=2sin(x2+\frac{π}{6}),x∈R.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期與單調增區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)y=f(4x+2π),x∈[0,\frac{π}{2}]的最大值、最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

8.若S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!,則S的個位數(shù)字是( �。�
A.0B.1C.3D.9

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

9.已知等差數(shù)列{an},a3=-a9,公差d<0,則使前n項和Sn取是最大值的項數(shù)n是( �。�
A.4或5B.5或6C.6或7D.不存在

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同步練習冊答案
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