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9．拋物線y2=2px的焦點為F，點A、B、C在此拋物線上，點A坐標(biāo)為（1，2）．若點F恰為△ABC的重心，則直線BC的方程為（　�。�
A．x+y=0B．2x+y-1=0C．x-y=0D．2x-y-1=0

分析 先確定拋物線方程，再用兩點式表示直線BC的方程，利用點F恰為△ABC的重心，即可求得直線BC的方程．

解答 解：∵拋物線y2=2px，點A（1，2）在此拋物線，
∴拋物線方程為y2=4x，且F（1，0）
可設(shè)B（b2，2b），C（c2，2c）
由“兩點式方程”可知，直線BC的方程為（b+c）y-2bc=2x
由題設(shè)，點F恰為△ABC的重心，可得：3=1+b2+c2，0=2+2b+2c．
∴b+c=-1．且2bc=-1
∴直線BC：2x+y-1=0．
故選：B．

點評 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查三角形的重心坐標(biāo)公式，解題的關(guān)鍵是確定拋物線方程，正確設(shè)點．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且（2b-c）cosA=acosC，
（1）求A；
（2）若a=2√3，求△ABC的BC邊上高的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．甲、乙兩名學(xué)生的六次數(shù)學(xué)測試成績（百分制）如圖所示．
①甲同學(xué)成績的中位數(shù)大于乙同學(xué)成績的中位數(shù)；
②甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)高；
③甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)低；
④甲同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差．
上面說法正確的是（　　）
A．③④B．①②C．②④D．①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．下列結(jié)論中正確的是②④．
①sin{750°}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}．
②如果隨機變量ξ～B（20，\frac{1}{2}），那么D（ξ）為5．
③如果命題“?（p∨q）”為假命題，則p，q均為真命題．
④已知圓 x2+y2+2x-4y+1=0關(guān)于直線 2ax-by+2=0（a，b∈R）對稱，則ab≤\frac{1}{4}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在一次期末模擬測試中，某市教研室在甲、乙兩地各抽取了10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，得到莖葉圖如圖所示．
（Ⅰ）分別計算甲、乙兩地這10名學(xué)生的平均成績；
（Ⅱ）以樣本估計總體，不通過計算，指出甲、乙兩地哪個地方學(xué)生成績較好；
（Ⅲ）在甲地被抽取的10名學(xué)生中，從成績在120分以上的8名學(xué)生中隨機抽取2人，求恰有1名學(xué)生成績在140分以上的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．在矩形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點，記△DEF三邊及內(nèi)部組成的區(qū)域為Ω，\overrightarrow{AP}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AD}，當(dāng)點P在Ω上運動時，2x+3y的最大值為\frac{7}{2}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知雙曲線\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=\frac{3}{4}x，則雙曲線的離心率為（　　）
A．\frac{5}{3}B．\frac{{\sqrt{21}}}{3}C．\frac{5}{4}D．\frac{{\sqrt{7}}}{2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知t=\int_0^2{（3{x^2}-1）}dx，若（1+tx）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則a1-a2+a3-a4=-624．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=sin（2x-\frac{π}{3}），g（x）=x2-2，若對任意的實數(shù)x1，總存在實數(shù)x2使得f（x1）=g（x2）成立，則x2的取值范圍是（　　）
A．[-1，1]B．[{-\sqrt{3}，\sqrt{3}}]C．（-∞，-1]∪[1，+∞）D．[-\sqrt{3}，-1]∪[1，\sqrt{3}]

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