Question

4．求下列圓的方程
（1）求過三點O（0，0），A（1，1），B（4，2）的圓的一般方程
（2）求圓心在直線y=-4x上，且與直線x+y-1=0相切于點P（3，-2）的圓的方程．

Answer 1

分析 （1）設(shè)所求圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，將三點O（0，0）、A（1，1）、B（4，2）的坐標代入，解之可得D，E，F(xiàn)，的值．
（2）求出圓心與半徑，即可求出圓的標準方程，并化為圓的一般方程．

解答 解：設(shè)所求圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，由O、A、B在圓上，則有$\left\{\begin{array}{l}{F=0}\\{D+E+F+2=0}\\{4D+2E+F+20=0}\end{array}\right.$，
解得：D=-8，E=6，F(xiàn)=0，
故所求圓的方程為x²+y²-8x+6y=0；
（2）過切點且與l：x+y-1=0垂直的直線為y=x-5，與y=-4x聯(lián)立可求得圓心為（1，-4），
∴半徑r=$\sqrt{（1-3）^{2}+（-4+2）^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴所求圓的方程為（x-1）²+（y+4）²=8．

點評 本題考查圓的一般方程與標準方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查解方程組的能力，屬于中檔題．