Question

9．已知某個幾何體的三視圖如圖所示，圖中每個小正方形的邊長為1，則該幾何體的表面積為（　�。�

• A． 4+4$\sqrt{2}$
• B． 8+4$\sqrt{2}$
• C． 8+2$\sqrt{3}$
• D． 8+4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 作出幾何體的三視圖，根據(jù)線面關(guān)系分別求出各側(cè)面的面積，得出表面積．

解答 解：由三視圖可知幾何體為三棱錐，作出直觀圖如圖所示：

其中AB⊥平面BCD，BC⊥CD，BC=CD=AB=2，
∴三棱錐的每個面均為直角三角形，
∴AC=BD=2$\sqrt{2}$，
∴S_△ABC=S_△BCD=$\frac{1}{2}×2×2$=2，S_△ABD=S_△ACD=$\frac{1}{2}×2×2\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$，
∴三棱錐的表面積為S=4+4$\sqrt{2}$．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了三棱錐的三視圖，幾何體的表面積計(jì)算，屬于中檔題．