【題目】已知函數(shù)f(x)=2asinωxcosωx+2 cos2ωx﹣ (a>0,ω>0)的最大值為2,且最小正周期為π. (I)求函數(shù)f(x)的解析式及其對稱軸方程;
(II)若f(α)= ,求sin(4α+ )的值.

【答案】解:(Ⅰ)f(x)=2asinωxcosωx+2 cos2ωx﹣ =asin2ωx+ cos2ωx= sin(2ωx+φ) ∵f(x)的最小正周期為T=π
,ω=1,
∵f(x)的最大值為2,
=2,
即a=±1,
∵a>0,∴a=1.
即f(x)=2sin(2x+ ).
由2x+ = +kπ,
即x= + ,(k∈Z).
(Ⅱ)由f(α)= ,得2sin(2α+ )=
即sin(2α+ )= ,
則sin(4α+ )=sin[2(2α+ ]=﹣cos2(2α+ )=﹣1+2sin2(2α+ )=﹣1+2×( 2=﹣
【解析】(Ⅰ)根據(jù)條件函數(shù)最值和周期,利用三角函數(shù)的公式進(jìn)行化簡即可求a和ω的值,即可求出函數(shù)的解析式和對稱軸方程;(Ⅱ)根據(jù)f(a)= ,利用余弦函數(shù)的倍角公式進(jìn)行化簡即可求sin(4α+ )的值.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解兩角和與差的正弦公式的相關(guān)知識,掌握兩角和與差的正弦公式:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的5個樣本點(diǎn),數(shù)值如下表:

0.25

0.5

1

2

4

16

12

5

2

1

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,哪一個適宜作為關(guān)于的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果試建立之間的回歸方程.(注意計算結(jié)果保留整數(shù))

(3)由(2)中所得設(shè)z=+,試求z的最小值。

參考數(shù)據(jù)及公式如下:

,,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<)的圖象與x軸的交點(diǎn)中,相鄰兩條對稱軸之間的距離為,且圖象上一個最低點(diǎn)為M.

(1)求ω,φ的值;

(2)求f(x)的圖像的對稱中心;

(3)當(dāng)x∈時,求f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,D是 的中點(diǎn),BD交AC于E. (Ⅰ)求證:DC2=DEDB;
(Ⅱ)若CD=2 ,O到AC的距離為1,求⊙O的半徑r.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓經(jīng)過兩點(diǎn),且圓心在直線l上.

求圓的方程;

求過點(diǎn)且與圓相切的直線方程;

設(shè)圓x軸相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P為圓上不同于A、B的任意一點(diǎn),直線PA、PBy軸于MN點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P變化時,以MN為直徑的圓是否經(jīng)過圓內(nèi)一定點(diǎn)?請證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合A={x||x﹣1|≤2,x∈Z},B={x|y=log2(x+1),x∈R},則A∩B=(
A.{﹣1,0,1,2,3}
B.{0,1,2,3}
C.{1,2,3}
D.{﹣1,1,2,3}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中,底面ABCD是矩形,平面ABCD,,E,F(xiàn)是線段BC,AB的中點(diǎn).

證明:;

在線段PA上確定點(diǎn)G,使得平面PED,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】A、B、C三位老師分別教數(shù)學(xué)、英語、體育、勞技、語文、閱讀六門課,每位教兩門.已知:

(1)體育老師和數(shù)學(xué)老師住在一起,

(2)A老師是三位老師中最年輕的,

(3)數(shù)學(xué)老師經(jīng)常與C老師下象棋,

(4)英語老師比勞技老師年長,比B老師年輕,

(5)三位老師中最年長的老師比其他兩位老師家離學(xué)校遠(yuǎn).

問:A、B、C三位老師每人各教哪幾門課?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四面體P﹣ABC的外接球的球心O在AB上,且PO⊥平面ABC,2AC= AB,若四面體P﹣ABC的體積為 ,則該球的體積為(
A.
B.2π
C.
D.

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