【題目】《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》是由CCTV-10自主研發(fā)的一檔大型文化益智節(jié)目,以“賞中華詩(shī)詞,尋文化基因品生活之美”為宗旨,帶動(dòng)全民重溫經(jīng)典、從古人的智慧和情懷中汲取營(yíng)養(yǎng)、涵養(yǎng)心靈,節(jié)目廣受好評(píng)還因?yàn)槠漕H具新意的比賽規(guī)則:每場(chǎng)比賽,106位挑戰(zhàn)者全部參賽,分為單人追逐賽和擂主爭(zhēng)霸賽兩部分單人追逐賽的最終優(yōu)勝者作為攻擂者與守擂擂主進(jìn)行比拼,競(jìng)爭(zhēng)該場(chǎng)比賽的擂主,擂主爭(zhēng)霸賽以搶答的形式展開,共九道題,搶到并回答正確者得一分,答錯(cuò)則對(duì)方得一分,先得五分者獲勝,成為本場(chǎng)擂主,比賽結(jié)束已知某場(chǎng)擂主爭(zhēng)霸賽中,攻擂者與守擂擂主都參與每一次搶題且兩人搶到每道題的概率都是,攻擂者與守擂擂主正確回答每道題的概率分別為,,且兩人各道題是否回答正確均相互獨(dú)立.

（1）比賽開始,求攻擂者率先得一分的概率;

（2）比賽進(jìn)行中,攻擂者暫時(shí)以領(lǐng)先,設(shè)兩人共繼續(xù)搶答了道題比賽結(jié)束,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）（2）答案見解析

【解析】

（1）由題意可知:每道題的搶答中,記攻擂者得一分為事件,發(fā)生有兩種可能:搶到題且答對(duì),對(duì)方搶到題且答錯(cuò),即可求得攻擂者率先得一分的概率;

（2）由（1）知,在每道題的搶答中攻擂者與守擂擂主得一分的概率分別為,.根據(jù)比賽規(guī)則,的所有可能取值分別為,求出,和,即可求得隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（1）每道題的搶答中,記攻擂者得一分為事件.

發(fā)生有兩種可能:搶到題且答對(duì),對(duì)方搶到題且答錯(cuò),

比賽開始,求攻擂者率先得一分的概率為:.

（2）由（1）知,在每道題的搶答中攻擂者與守擂擂主得一分的概率分別為,

根據(jù)比賽規(guī)則,的所有可能取值分別為,

則

的分布列為:

2

3

4

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列命題：

（1）存在實(shí)數(shù)使；

（2）直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；

（3）（）的值域是；

（4）若，都是第一象限角，且，則．

其中正確命題的序號(hào)為（ ）

A.（1）（2）B.（2）（3）C.（3）（4）D.（1）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號(hào)是（ ）

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)對(duì)，存在，使成立，則稱集合是“垂直對(duì)點(diǎn)集” .給出下列四個(gè)集合：

① ；

②；

③ ；

④.

其中是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的序號(hào)是（ ）.

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

（2）對(duì)于任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①對(duì)任意的恒有成立；②當(dāng)時(shí)，.記函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)雙曲線 的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線分別交雙曲線左右兩支于點(diǎn)M，N.若以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且，則雙曲線的離心率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)曲線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3．

（1）求曲線C方程；

（2）設(shè)P，Q為曲線C上不同于原點(diǎn)O的任意兩點(diǎn)，且滿足以線段PQ為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)O，試問(wèn)直線PQ是否恒過(guò)定點(diǎn)？若恒過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不恒過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)在上有定義，實(shí)數(shù)和滿足.若在區(qū)間上不存在最小值，則稱在區(qū)間上具有性質(zhì)P.

（1）當(dāng)，且在區(qū)間上具有性質(zhì)P，求常數(shù)C的取值范圍；

（2）已知，且當(dāng)時(shí)，，判別在區(qū)間上是否具有性質(zhì)P；

（3）若對(duì)于滿足的任意實(shí)數(shù)和，在區(qū)間上具有性質(zhì)P，且對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)，有：，證明：當(dāng)時(shí)，.

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