Question

盒子中裝有四張大小形狀均相同的卡片，卡片上分別標(biāo)有數(shù)字－1,0,1,2.稱“從盒中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的數(shù)字后并放回”為一次試驗(yàn)(設(shè)每次試驗(yàn)的結(jié)果互不影響)．

(1)在一次試驗(yàn)中，求卡片上的數(shù)字為正數(shù)的概率；

(2)在四次試驗(yàn)中，求至少有兩次卡片上的數(shù)字都為正數(shù)的概率；

(3)在兩次試驗(yàn)中，記卡片上的數(shù)字分別為X，η，試求隨機(jī)變量X＝X·η的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X)．

 

Answer 1

（1）（2）（3）

【解析】(1)記事件A為“在一次試驗(yàn)中，卡片上的數(shù)字為正數(shù)”，則P(A)＝＝.

(2)記事件B為“在四次試驗(yàn)中，至少有兩次卡片上的數(shù)字都為正數(shù)”．由(1)可知在一次試驗(yàn)中，卡片上的數(shù)字為正數(shù)的概率是.所以P(B)＝1－＝.

(3)由題意可知，X，η的可能取值都為－1,0,1,2，

所以隨機(jī)變量X的可能取值為－2，－1,0,1,2,4.

P(X＝－2)＝××2＝；

P(X＝－1)＝××2＝；

P(X＝0)＝××7＝；

P(X＝1)＝××2＝；

P(X＝2)＝××2＝；

P(X＝4)＝×＝.

所以隨機(jī)變量X的分布列為

X	－2	－1	0	1	2	4
P

所以E(X)＝－2×－1×＋0×＋1×＋2×＋4×＝.