Question

16．為了讓學生了解更多“奧運會”知識，某中學舉行了一次“奧運知識競賽”，共有800名學生參加了這次競賽，為了解本次競賽成績情況，從中抽取部分學生的成績（得分均為整數，滿分為100分）進行統(tǒng)計．請你根據尚未完成的頻率分布表，解答下列問題：

分組	頻數	頻率
60～70	a	0.16
70～80	10
80～90	18	0.36
90～100		b
合計	50

（1）若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本，現將所有學生隨機地編號為000，001，002，…，799，試寫出第二組第一位學生的編號；
（2）求頻率分布表格中a，b的值，并估計800學生的平均成績；
（3）若成績在85～95分的學生為二等獎，問參賽學生中獲得二等獎的學生約為多少人？

Answer 1

分析 （1）計算出樣本間隔為16，即可
（2）根據平均數公式進行求解，
（3）求出成績在85～95分的學生的人數和樣本比例，進行估計即可．

解答 解：（1）樣本間隔為800÷50=16，則第二組第一位學生的編號為016．
（2）a=50×0.16=8；
90～100的頻數為50-8-10-18=14，則b=$\frac{14}{50}$=0.28，
70～80的頻率$\frac{10}{50}$=0.2，
則平均成績約為$\frac{1}{50}$（65×8+75×10+85×18+95×14）=82.6                                
（3）在被抽到的學生中獲二等獎的人數9+7=16（人），占樣本的比例是$\frac{16}{50}$=0.32，即獲二等獎的概率為32%，
所以獲二等獎的人數估計為800×32%=256（人）．
答：獲二等獎的大約有256人．

點評 本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應用，根據頻率，頻數，以及系統(tǒng)抽樣的定義是解決本題的關鍵．比較基礎．