Question

16．下表是隨機(jī)抽取的某市五個(gè)地段五種不同戶型新電梯房面積x（單位：十平方米）和相應(yīng)的房價(jià)y（單位：萬元）統(tǒng)計(jì)表：

x	7	9	10	11	13
y	40	75	70	90	105

（1）求用最小二乘法得到的回歸直線方程（參考公式和數(shù)據(jù)：$\widehat{y}$=$\frac{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=4010）；
（2）請(qǐng)估計(jì)該市一面積為120m²的新電梯房的房價(jià)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)，寫出利用最小二乘法要用的量的結(jié)果，把所求的這些結(jié)果代入公式求出線性回歸方程的系數(shù)，進(jìn)而求出a的值，寫出線性回歸方程．
（2）根據(jù)上一問做出的線性回歸方程，把x=12的值代入方程，估計(jì)出對(duì)應(yīng)的$\widehat{y}$的值．

解答 解：（1）由表可得：$\overline{x}$=10，y=76，…（3分）
∴$\widehat$=$\frac{4010-5×10×76}{520-5×1{0}^{2}}$=10.5，…（5分）
∴$\widehat{a}$=76-10.5×10=-29，…（6分）
∴所求回歸直線方程是$\widehat{y}$=10.5x-29．…（7分）
（2）當(dāng)x=12時(shí)，$\widehat{y}$=97，即該市一面積為120m²的新電梯房的房價(jià)約是97萬元．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目解題的關(guān)鍵是求出最小二乘法所要用到的量，數(shù)字的運(yùn)算不要出錯(cuò)．