Question

解不等式|x|+|2x+7|＜5．

Answer 1

分析：通過絕對值因式為0，求出x的值，分三個區(qū)間討論：x≤-

7

2

，-

7

2

＜x≤0，x＞0，去掉絕對值符號，再根據(jù)不等式的性質求出x的取值范圍即可．

解答：解：①當x≤-

7

2

時，原不等式可化為-x-（2x+7）＜5，
解得，x＞-4，結合x≤-

7

2

，
故-4＜x≤-

7

2

是原不等式的解；
②當-

7

2

＜x≤0時，原不等式可化為-x+2x+7＜5，
解得x＜-2，結合-

7

2

＜x≤0，故-

7

2

＜x＜-2是原不等式的解；
③當x＞0時，原不等式化為x+2x+7＜5，
解之得x＜-

2

3

，結合x＞0，故原不等式的無解．
由①②③可知，-4＜x＜-2，
原不等式的解．{x|-4＜x＜-2}

點評：本題考查的是帶絕對值符號的一元一次不等式的解法，解答此題的關鍵是熟知絕對值的性質及不等式的基本性質．