（本小題滿分12分）
已知拋物線：經(jīng)過(guò)橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn).設(shè)，又為與不在軸上的兩個(gè)交點(diǎn)，若的重心(中線的交點(diǎn))在拋物線上，

(1)求和的方程.
（2）有哪幾條直線與和都相切？（求出公切線方程）

(1) 拋物線的方程為：， 橢圓的方程為：
(2) 有3條直線與和都相切.

解析試題分析：.解：（1）因?yàn)閽佄锞�經(jīng)過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，       
所以，即，由 ,             
橢圓的方程為： ,聯(lián)立拋物線的方程         
得：， 解得：或（舍去），所以 ，
即，所以的重心坐標(biāo)為.        
因?yàn)橹匦脑?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4e/d/1h9k04.png" style="vertical-align:middle;" />上，所以，得.所以.              
所以拋物線的方程為：， 橢圓的方程為：.      
(2)因拋物線：開口向下且關(guān)于y軸對(duì)稱，所以與x軸垂直的直線都不是其切線。
所以可設(shè)直線y=kx+m與和都相切,                            
則由有相等實(shí)根                    
                     
  
有3條直線與和都相切.
考點(diǎn)：拋物線和橢圓的方程的求解
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用方程的性質(zhì)得到a,bc的值，同時(shí)利用線圓相切的關(guān)系來(lái)分析結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C1: ="1" (a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2, F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且|MF2|=.
（1）求C1的方程；
（2）直線l∥OM，與C1交于A、B兩點(diǎn)，若·=0，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C:  (a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)都在圓上.
(I)求橢圓C的方程；
(II)若斜率為k的直線過(guò)點(diǎn)M(2,0),且與橢圓C相交于A, B兩點(diǎn).試探討k為何值時(shí),三角形OAB為直角三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（滿分12分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為B，離心率，
直線l交橢圓于M、N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）如果ΔBMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為（,0），斜率為1的直線與橢圓G交與A、B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為．
（1）求橢圓G的方程；
（2）求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）。
求極點(diǎn)在直線上的射影點(diǎn)的極坐標(biāo)；
若、分別為曲線、直線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60o,.
求橢圓C的離心率；
如果|AB|=，求橢圓C的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)為、和頂點(diǎn)、構(gòu)成面積為32的正方形.

（1）求此時(shí)橢圓的方程；
（2）設(shè)斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、、為的中點(diǎn)，且. 問(wèn)：、兩點(diǎn)能否關(guān)于直線對(duì)稱. 若能，求出的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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