Question

10．設(shè)拋物線(xiàn)y²=8x的焦點(diǎn)為F，過(guò)F作傾斜角為60°的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），與其準(zhǔn)線(xiàn)交于點(diǎn)C，則$\frac{{S}_{△AOC}}{{S}_{△BOF}}$=（　�。�

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 10

Answer 1

分析 由題意，直線(xiàn)的方程為y=$\sqrt{3}$（x-2），代入y²=8x可得3x²-20x+12=0，求出A，B的坐標(biāo)，再求出C的坐標(biāo)，即可求出$\frac{{S}_{△AOC}}{{S}_{△BOF}}$．

解答 解：由題意，直線(xiàn)的方程為y=$\sqrt{3}$（x-2），
代入y²=8x可得3x²-20x+12=0，∴x=6或$\frac{2}{3}$，
∴A（6，4$\sqrt{3}$），B（$\frac{2}{3}$，$\frac{4\sqrt{3}}{3}$），
又拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-2，∴C（-2，-4$\sqrt{3}$），
∴$\frac{{S}_{△AOC}}{{S}_{△BOF}}$=$\frac{\frac{1}{2}•2•8\sqrt{3}}{\frac{1}{2}•2•\frac{4\sqrt{3}}{3}}$=6，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，考查拋物線(xiàn)的性質(zhì)，考查三角形面積的計(jì)算，確定A，B，C的坐標(biāo)是關(guān)鍵．