【題目】已知直線及圓．

（1）求直線所過(guò)定點(diǎn)；

（2）求直線被圓截得的最短弦長(zhǎng)及此時(shí)直線的方程．

【答案】（1）直線l恒過(guò)點(diǎn)（2）最短弦長(zhǎng)為，直線l的方程為

【解析】

（1）根據(jù)題意，將直線的方程變形可得，將該方程看成是關(guān)于的一次方程，令的系數(shù)和常數(shù)部分為0，可得的值，即可得答案；
（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)為，根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，直線被圓所截得的弦長(zhǎng)最短，由直線垂直的斜率關(guān)系可得直線的斜率，結(jié)合定點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線的方程，由弦長(zhǎng)公式求出最短弦的長(zhǎng)度即可得答案；

（1）證明：直線l化為，

因?yàn)橹本�恒過(guò)定點(diǎn)，

，

解得，

則直線所過(guò)定點(diǎn)為；

（2）設(shè)直線與圓的交點(diǎn)為A、B，由（1）知l過(guò)定點(diǎn)在圓內(nèi)，且與過(guò)此點(diǎn)的圓的半徑垂直時(shí)，被圓所戴的弦長(zhǎng)最短，

此時(shí)圓心到直線的距離為，

所以，即最短弦長(zhǎng)為，

又，

則直線的斜率，

則直線的方程為，即．

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相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，直角梯形ABDC中，，，，，.

（1）若S是直角梯形ABDC所在平面外一點(diǎn)，畫(huà)出平面SBD和平面SAC的交線，并說(shuō)明理由；

（2）直角梯形ABDC繞直線AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體名稱(chēng)是什么?并求出其體積.

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【題目】設(shè)復(fù)數(shù)與復(fù)平面上點(diǎn)對(duì)應(yīng).

（1）若是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)虛根，且，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足條件（其中、常數(shù)），當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為，且兩條曲線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求軌跡與的方程；

（3）在（2）的條件下，軌跡上存在點(diǎn)，使點(diǎn)與點(diǎn)的最小距離不小于，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l1：x+my+1=0和l2：（m-3）x-2y+（13-7m）=0．

（1）若l1⊥l2，求實(shí)數(shù)m的值；

（2）若l1∥l2，求l1與l2之間的距離d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中x＞0，k為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）當(dāng)k≤0時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間(1，3)上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（3）證明：對(duì)任意給定的實(shí)數(shù)k，存在()，使得在區(qū)間(，)上單調(diào)遞增．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若直線與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為A，B，圓C以線段AB為直徑．

（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線l過(guò)點(diǎn)且圓心C到l的距離為1，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線：命題：若存在，使得成立.

（1）如果命題是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）如果“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，是函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn)，若為，的中點(diǎn)，且的橫坐標(biāo)為．

（1）求；

（2）若，，求；

（3）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式（，），數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)任意恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)n，都有成立，記.

(1)求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)求證：①對(duì)恒成立.②對(duì)恒成立，其中為數(shù)列的前n項(xiàng)和.

(3)記，為的前n項(xiàng)和，求證：對(duì)任意正整數(shù)n，都有.

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