2．已知點(diǎn)P（-2$\sqrt{2}$，0）是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓O：x2+y2=4的切線，切點(diǎn)為A，B，若直線AB恰好過橢圓C的左焦點(diǎn)F，則a2+b2的值是（　　）
A．12B．13C．14D．15

分析 由題意，a=2$\sqrt{2}$．過點(diǎn)P作圓O：x2+y2=4的切線，切點(diǎn)為A，B，若直線AB恰好過橢圓C的左焦點(diǎn)F，可得F（-$\sqrt{2}$，0），即可求出a2+b2的值．

解答 解：由題意，a=2$\sqrt{2}$．
∵過點(diǎn)P作圓O：x2+y2=4的切線，切點(diǎn)為A，B，若直線AB恰好過橢圓C的左焦點(diǎn)F，
∴∠APO=45°，F(xiàn)（-$\sqrt{2}$，0），
∴c=$\sqrt{2}$，∴b2=8-2=6，
∴a2+b2=8+6=14，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．直線x+2y-4=0與直線2x-y+2=0的交點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）
A．（2，0）B．（2，1）C．（0，2）D．（1，2）

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13．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，則A∩B={2，3}，∁UA={4，5，6，7}．

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10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$的右焦點(diǎn)F（$\sqrt{6}，0$），過點(diǎn)F作平行于y軸的直線截橢圓C所得的弦長為$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)（1，0）的直線l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，N點(diǎn)在直線x=-1上，若△NPQ是等邊三角形，求直線l的方程．

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17．袋子中裝有形狀和大小完全相同的五個(gè)小球，每個(gè)小球上分別標(biāo)有“1”“2”“3”“4”“6”這五個(gè)數(shù)，現(xiàn)從中隨機(jī)選取三個(gè)小球，則所選的三個(gè)小球上的數(shù)恰好能構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列的概率是（　�。�
A．$\frac{3}{10}$B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{1}{10}$D．$\frac{1}{20}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$過點(diǎn)A（0，$\sqrt{2}$），離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)（1，0）的直線l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，N是直線x=1上的一點(diǎn)，若△NPQ是等邊三角形，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．直線l過點(diǎn)A（-1，-2），且不經(jīng)過第四象限，則直線l的斜率的取值范圍為（　　）
A．（0，$\frac{1}{2}$]B．[2，+∞）C．（0，2]D．（-∞，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是邊長為2的正方形，俯視圖是正三角形，則這個(gè)幾何體的體積是（　　）
A．$2\sqrt{3}$B．$4\sqrt{3}$C．$\frac{2}{3}\sqrt{3}$D．8

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12．一輛汽車在某段路程中的行駛速率與時(shí)間的關(guān)系如圖所示．
（1）求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實(shí)際含義；
（2）假設(shè)這輛汽車在行駛該段路程前里程表的讀數(shù)是8018km，試求汽車在行駛這段路程時(shí)里程表讀數(shù)s（km）與時(shí)間t （h）的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象．

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