1．下列命題中，錯誤的是（　　）
A．圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形
B．圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個
C．圓錐的軸截面是所有過頂點的界面中面積最大的一個
D．當(dāng)球心到平面的距離小于球面半徑時，球面與平面的交線總是一個圓

分析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征進行分析判斷．

解答 解：對于A，圓錐的軸截面都是以母線為腰，以底面直徑為底邊的等腰三角形，故A正確；
對于B，圓柱過母線的截面為矩形，一邊為圓柱的高，另一邊為圓柱底面圓的弦，
∴當(dāng)另一半為底面直徑時截面最大，故B正確；
對于C，設(shè)圓錐任意兩條母線的夾角為θ，則過此兩母線的截面三角形面積為$\frac{1}{2}$l2sinθ，
∴當(dāng)圓錐軸截面的頂角為鈍角，則當(dāng)θ=$\frac{π}{2}$時，過頂點的截面中面積最大，故C錯誤；
對于D，球心到平面的距離小于球面半徑時，球被平面分成兩部分，截面為圓，故D正確．
故選C．

點評 本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)體（圓錐、圓柱、圓臺）的結(jié)構(gòu)特征，熟練掌握旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，是解答本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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3．若拋物線y2=2px的焦點與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{1}$=1的右焦點重合，則p的值為（　�。�
A．2$\sqrt{10}$B．2$\sqrt{2}$C．4D．2

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4．已知$\vec a=（x，4），\vec b=（3，2）$，$\vec a∥\vec b，則x$=（　�。�
A．-6B．$-\frac{3}{8}$C．6D．$\frac{3}{8}$

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9．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB、AD的中點，則異面直線B1C與EF所成的角的大小為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

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16．已知函數(shù)f（x）=ex-ax-1，（a為實數(shù)），g（x）=lnx-x
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)g（x）的極值．

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6．我國南北朝時期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖暅提出了著名的祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．“勢”即是高，“冪”即是面積．意思是說如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積相等，那么這兩個幾何體的體積相等．已知某不規(guī)則幾何體與如圖所對應(yīng)的幾何體滿足：“冪勢同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為（圖中的網(wǎng)格紙中的小正方形的邊長為1）（　�。�
A．4B．8C．16D．20

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13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{2e}$-ax．
（1）若a=$\frac{1}{2}$，求曲線y=f（x）在（e，f（e））處的切線方程；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥ax-$\frac{1}{2}$≥lnx-ax在（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的值．

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10．小王大學(xué)畢業(yè)后決定利用所學(xué)知識自主創(chuàng)業(yè)，在一塊矩形的空地上辦起了養(yǎng)殖場，如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AB=200米，AD=200$\sqrt{3}$米，現(xiàn)為了養(yǎng)殖需要，在養(yǎng)殖場內(nèi)要建造蓄水池，小王因地制宜，建造了一個三角形形狀的蓄水池，其中頂點分別為A，E，F(xiàn)（E，F(xiàn)兩點在線段BD上），且∠EAF=$\frac{π}{6}$，設(shè)∠BAE=α．
（1）請將蓄水池的面積f（α）表示為關(guān)于角α的函數(shù)形式，并寫出角α的定義域；
（2）當(dāng)角α為何值時，蓄水池的面積最大？并求出此最大值．

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11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow$=（-2，1），$\overrightarrow{c}$=（3，2），若向量$\overrightarrow{c}$與向量k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$垂直，則實數(shù)k=$\frac{4}{9}$．

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