對于定義在R上的函數(shù)，有下述命題：
①若是奇函數(shù)，則的圖象關于點A（1，0）對稱；
②若函數(shù)的圖象關于直線對稱，則為偶函數(shù)；
③若對，有的周期為2；
④函數(shù)的圖象關于直線對稱。
其中正確命題的序號是                。
1，2，3，4
是奇函數(shù)，則其圖像關于原點對稱。而函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向右平移一個單位得到，所以函數(shù)的圖象關于點對稱，①正確；
由上分析可知，當函數(shù)的圖象關于直線對稱時，則函數(shù)的圖象關于直線即軸對稱。因為函數(shù)的定義域為R，關于原點對稱，所以是偶函數(shù)，②正確；
若對任意有即，故，所以是周期為2的周期函數(shù)，③正確；
因為函數(shù)與的圖象關于軸對稱，而函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向右平移一個單位得到，函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向右平移一個單位得到，由此可得函數(shù)與的圖象關于直線對稱，④正確。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y=f(x)在R上為奇函數(shù),且當x0時，f(x)=-2x,則f(x)在時的解析式是（  ）
A． f(x)=-2xB．f(x)=+2xC．f(x)= -+2xD．f(x)= --2x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設函數(shù)的定義域為,若存在非零常數(shù)使得對于任意有且,則稱為上的高調函數(shù)．對于定義域為的奇函數(shù),當,若為上的4高調函數(shù),則實數(shù)的取值范圍為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

奇函數(shù)f(x)滿足對任意x∈R都有f(2＋x)＋f(2－x)＝0，且f(1)＝9，則f(2010)＋f(2011)＋f(2012)的值為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分8分）已知函數(shù)．
(1)求函數(shù)的定義域；
(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

記，已知函數(shù)
是偶函數(shù)（為實常數(shù)），則函數(shù)的零點為__________．（寫出所有零點）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對于定義在R上的函數(shù)f(x),有下述命題:
①若f(x)為奇函數(shù),則的圖象關于點A(1,0)對稱;
②若對x∈R,有＝,則f(x)的圖象關于直線x＝1對稱;
③若函數(shù)的圖象關于直線x＝1對稱,則f(x)為偶函數(shù);
④函數(shù)與函數(shù)的圖象關于直線x＝1對稱.
其中正確命題的序號是______________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是定義在R上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的序號是
①；②；③；④.
A．①③B．②③C．①④D．②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設偶函數(shù)（的部分圖象如圖所示，△KLM為等腰直角三角形（其中K，L為圖象與軸的交點，M為極小值點），∠KML=90°，KL＝，則的值為_______

查看答案和解析>>

同步練習冊答案