A. | 3 | B. | $\sqrt{2}$ | C. | 2$\sqrt{2}$ | D. | $\frac{13}{3}$ |
分析 利用平面向量的計(jì)算法則求得a的值;然后結(jié)合正弦定理來求△DBC的面積.
解答 解:∵$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{DC}$,$\overrightarrow{BD}$=$\frac{\sqrt{17}}{2}$,
∴$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$($\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BC}$)=$\frac{\sqrt{17}}{2}$,
兩邊平方得$\frac{1}{4}$(4+2×2-$\frac{1}{3}$a+a2)=$\frac{17}{4}$,即3a2+4a-39=0,
解得a=-$\frac{13}{3}$(舍去)或a=3.
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$AB•BC•sinB=$\frac{1}{2}$×2×3×$\sqrt{1-\frac{1}{9}}$=2$\sqrt{2}$,
∴S△DBC=$\frac{1}{2}$S△ABC=$\sqrt{2}$,
故選:B.
點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的正弦定理和平面向量的加法運(yùn)算的運(yùn)用,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {3,4,5} | B. | {x|2<x<6} | C. | {x|3≤x≤5} | D. | {2,3,4,5} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
從M到N用的步數(shù) | 2 | 3 | 4 |
獎(jiǎng)勵(lì)金額(元) | 100 | 10 | 5 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $y=\sqrt{x}$與y2=x | B. | y=x與$\frac{x}{y}=1$ | C. | y2-x2=0與|y|=|x| | D. | y=x0與y=1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (0,1) | B. | [4,+∞) | C. | (0,4] | D. | (1,4] |
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