Question

17．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]（k∈Z），則下列說法錯(cuò)誤的是（　　）

• A． 函數(shù)f（-x）的最小正周期為π
• B． 函數(shù)f（-x）圖象的對稱軸方程為x=$\frac{π}{12}$+$\frac{kπ}{2}$（k∈Z）
• C． 函數(shù)f（-x）圖象的對稱中心為（$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{2}$，0）（k∈Z）
• D． 函數(shù)f（-x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]（k∈Z）

Answer 1

分析 由題意，ω=2，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的周期為π，φ=$\frac{2π}{3}$，f（-x）=Asin（-2x+$\frac{2π}{3}$），再進(jìn)行驗(yàn)證，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，ω=2，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的周期為π，
φ=$\frac{2π}{3}$，f（-x）=Asin（-2x+$\frac{2π}{3}$），
x=$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{2}$，-2x+$\frac{2π}{3}$=kπ+$\frac{π}{3}$，f（-x）=Asin（-2x+$\frac{2π}{3}$）≠0，
故選C．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．