【題目】已知圓經(jīng)過，兩點，且圓心在直線上.

(1)求圓的方程

(2)從原點向圓作切線，求切線方程及切線長.

【答案】(1) (或?qū)懗?/span>:)；(2)，.

【解析】

(1) 解法一: 設(shè)圓的方程為,將，兩點代入得: ,根據(jù)圓的一般方程的圓心為: ,代入,

聯(lián)立方程即可求出答案.

解法二:設(shè)根據(jù)題意,分析可得圓的圓心是線段的垂直平分線與直線的交點,先求出線段的垂直平分線的方程,與直線聯(lián)立可得圓的圓心的坐標(biāo),在由兩點間距離公式: ,代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程: 即可得出答案.

(2) 解法一:過原點的直線中，當(dāng)斜率不存在時，不與圓相切，當(dāng)斜率存在時，可設(shè)直線方程為:,直線圓線切,聯(lián)立方程: 將其化為關(guān)于的一元二次方程,由題意可知此方程的,解得 ,即可求出切線方程及切線長.

解法二: 過原點的直線中，當(dāng)斜率不存在時，不與圓相切，當(dāng)斜率存在時，可設(shè)直線方程為:.因為直線與圓相切，故圓心到直線的距離等于半徑,根據(jù)點到直線的距離公式: 可求得圓的圓心到:的距離為1,可解得 ,即可求出切線方程及切線長.

(1)解法一:設(shè)圓的方程為

由題意: ①

②

又圓心在直線上

故 ， ③

由①②③解得:，，，

圓的方程為:(或?qū)懗?/span>:)，

解法二:由題意，圓心在的中垂線上，

又在已知直線上，

解得圓心坐標(biāo)為，

于是半徑

所求圓的方程為:;

(2)解法一:過原點的直線中，當(dāng)斜率不存在時，不與圓相切

當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線方程為

代入得

即

令，

解得，

即切線方程為.

對應(yīng)切線長為.

解法二:過原點的直線中，當(dāng)斜率不存在時，不與圓相切；

當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線方程為，

因為直線與圓相切，故圓心到直線的距離等于半徑，

根據(jù)點到直線的距離公式:可得

解得.即切線方程為.

對應(yīng)切線長為.

綜上所述: 切線方程為,切線長為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分，眾數(shù)，中位數(shù)；

（3）若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50，90）之外的人數(shù)．

分?jǐn)?shù)段

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

1：1

2：1

3：4

4：5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}各項均不相同，a1＝1，定義，其中n，k∈N*．

（1）若，求；

（2）若bn＋1(k)＝2bn(k)對均成立，數(shù)列{an}的前n項和為Sn．

（i）求數(shù)列{an}的通項公式；

（ii）若k，t∈N*，且S1，Sk－S1，St－Sk成等比數(shù)列，求k和t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）過點（e是自然對數(shù)的底數(shù)）作函數(shù)圖象的切線l，求直線l的方程；

（2）求函數(shù)在區(qū)間（）上的最大值；

（3）若，且對任意恒成立，求k的最大值.（參考數(shù)據(jù)：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，，記.

（1）求b1，b2的值；

（2）證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；

（3）求數(shù)列{an}的通項公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的是（ ）

A. 命題“若，則”的逆命題是真命題

B. 命題“存在”的否定是：“任意”

C. 命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題

D. 已知，則“”是“”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，函數(shù)恰有兩個不同的零點，求實數(shù)的值；

（2）當(dāng)時，

① 若對于任意，恒有，求的取值范圍；

② 若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中點，F是DC上的點且DF=AB，PH為△PAD邊上的高.

（1）證明：PH⊥平面ABCD；

（2）若PH=1，AD=，FC=1，求三棱錐E-BCF的體積；

（3）證明：EF⊥平面PAB.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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（1）平面；

（2）若為線段上一點，且平面，求的值；

（3）求二面角的大小.

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