18．$（a+\frac{1}{x}）{（1+x）^4}$展開式中x2的系數(shù)為0，則a=（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$-\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{2}$D．$-\frac{3}{2}$

分析 把（1+x）4按照二項式定理展開，即可求得$（a+\frac{1}{x}）{（1+x）^4}$的展開式中x2的系數(shù)，再根據(jù)展開式中x2的系數(shù)為0，求得實數(shù)a的值．

解答 解：∵$（a+\frac{1}{x}）{（1+x）^4}$=（a+$\frac{1}{x}$）（1+4x+6x2+4x3+x4 ），
∴展開式中x2的系數(shù)為6a+4=0，求得a=-$\frac{2}{3}$，
故選B．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質，屬于基礎題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．一個幾何體的三視圖及尺寸如圖所示，其中正視圖是直角三角形，側視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{4}{3}$πB．$\frac{4\sqrt{2}}{3}$πC．4πD．4$\sqrt{2}$π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．設橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，下頂點為B，直線BF2的方程為x-y-b=0．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）設P為橢圓上異于其頂點的一點，P到直線BF2的距離為$\sqrt{2}$b，且三角形PF1F2的面積為$\frac{1}{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若斜率為k的直線l與橢圓C相切，過焦點F1，F(xiàn)2分別作F1M⊥l，F(xiàn)2M⊥l，垂足分別為M，N，求（|F1M|+|F2N|）•|MN|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an}，滿足a1=b1=1，an+1=bn+n，${b_{n+1}}={a_n}+{（{-1}）^{n+1}}$．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）求證：$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+…+\frac{1}{{{a_{2n}}}}＜\frac{7}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．設f（x）是R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=x2，若對任意的x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥3f（x）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是[$2+2\sqrt{3}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知圓C的標準方程為x2+（y-1）2=5，直線l：x=y+m（m∈R）交圓C于點A，B，點O為坐標原點．
（1）當m=-1時，求△OAB的面積；
（2）是否存在正實數(shù)m，使得△OAB為銳角三角形，若存在，試求出m的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知a為實常數(shù)，函數(shù)f（x）=lnx-ax+1．
（1）若f（x）在（1，+∞）是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當0＜a＜1時函數(shù)f（x）有兩個不同的零點x1，x2（x1＜x2），求證：$\frac{1}{e}$＜x1＜1且x1+x2＞2．（注：e為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（3）證明$\frac{ln2}{3}$+$\frac{ln3}{4}$+$\frac{ln4}{5}$+…+$\frac{lnn}{n+1}$＜$\frac{{n}^{2}-n}{4}$（n∈N*，n≥2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．如果滿足∠A=60°，BC=6，AB=k的銳角△ABC有且只有一個，那么實數(shù)k的取值范圍是$（2\sqrt{3}，4\sqrt{3}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．在銳角△ABC中，A=60°．
（1）求　sinA+sinB+sinC的取值范圍；
（2）求　sinAsinBsinC的取值范圍．

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