15．已知函數(shù)f（x）=1-|x|+$\frac{2}{1+5{x}^{2}}$，若f（x-2）＞f（3），則x的取值范圍是（-1，5）．

分析 對函數(shù)進行判斷其單調(diào)性和奇偶性，即可求解f（x-2）＞f（3）x的取值范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=1-|x|+$\frac{2}{1+5{x}^{2}}$，
則f（-x）=1-|-x|+$\frac{2}{1+5{x}^{2}}$=f（x），
故得f（x）是偶函數(shù)．
又∵y=-|x|是減函數(shù)，y=$\frac{2}{1+5{x}^{2}}$也是減函數(shù)
∴函數(shù)f（x）=1-|x|+$\frac{2}{1+5{x}^{2}}$在定義域內(nèi)是減函數(shù)．
故f（x-2）＞f（3）等價于（x-2）2＜32，
解得：-1＜x＜5．
∴不等式的解集為{x|-1＜x＜5}．
故答案為：（-1，5）．

點評 本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性判斷及其運用能力．屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．某市十所重點中學進行高二聯(lián)考共有5000名學生，為了了解數(shù)學學科的學習情況，現(xiàn)從中隨機的抽取若干名學生在這次測試中的數(shù)學成績，制成如下頻率分布表：
分組頻數(shù)頻率
[80，90）①②
[90，100）0.050
[100，110）0.200
[110，120）360.300
[120，130）0.275
[130，140）12③
[140，150]0.050
合計④
（1）根據(jù)上面的頻率分布表，推出①，②，③，④處的數(shù)字分別為3，0.025，0.1，1；
（2）在所給的坐標系中畫出[80，150]上的頻率分布直方圖；
（3）根據(jù)題中的信息估計總體120分及以上的學生人數(shù)為2550人；
（4）在抽取的樣本中，在抽取2人，求這兩人分數(shù)恰好都在[100，110）的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．函數(shù)f（x）=x3+sinx+2（x∈R），若f（a）=2，則f（-a）的值為（　　）
A．5B．-2C．1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．設(shè)集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0，a∈R，x∈R}，
（1）求A的子集；
（2）若B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．設(shè)集合U=R，A={x|4≤2x＜16}，B={x|y=lg（x-3）}．求：
（1）A∩B        
（2）（∁UA）∪B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．若直線x=-1的傾斜角為α，則α=（　�。�
A．0°B．45°C．90°D．不存在

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖所示，四邊形OABP是平行四邊形，過點P的直線與射線OA，OB分別相交于點M，N，若$\overrightarrow{OM}$=x$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{ON}$=y$\overrightarrow{OB}$．
（1）把y用x表示出來（即求y=f（x）的解析式）；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的首項a1=1，前n項和Sn滿足Sn=f（Sn-1）（n≥2且n∈N*），求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且不存在零點的是（　�。�
A．y=x2B．y=$\sqrt{x}$C．y=log2xD．y=（$\frac{1}{2}$）|x|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．函數(shù)$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{{x^2}-3x+2}）$的遞減區(qū)間為（2，+∞）．

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同步練習冊答案