Question

16．已知曲線S：y=x³+4 及點(diǎn)A（1，5），則過(guò)點(diǎn)A 的曲線S 的切線方程為3x-y-2=0或3x-4y+17=0．

Answer 1

分析 根據(jù)所給的曲線的方程和曲線上一點(diǎn)，求過(guò)這一個(gè)點(diǎn)的切線的方程，首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出函數(shù)在這一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，即過(guò)這個(gè)點(diǎn)的切線的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式寫出方程．

解答 解：∵y=x³+4，∴y′=3x²，
若點(diǎn)A（1，5）為切點(diǎn)，則k=3
∴切線的方程是y-5=3（x-1），
即3x-y-2=0．
若A不為切點(diǎn)，則設(shè)切點(diǎn)為（x₁，y₁），
則y₁=x₁³+4，3x₁²=$\frac{{y}_{1}-5}{{x}_{1}-1}$，
解得，x₁=-$\frac{1}{2}$，
∴切線方程為y-5=$\frac{3}{4}$（x-1）即3x-4y+17=0，
綜上，過(guò)點(diǎn)A的切線方程為3x-y-2=0或3x-4y+17=0．
故答案為：3x-y-2=0或3x-4y+17=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上過(guò)一個(gè)點(diǎn)的方程，本題解題的關(guān)鍵是看清楚這個(gè)點(diǎn)是不是曲線上的點(diǎn)，適合不是的處理方法不同．