Question

【題目】某市場(chǎng)研究人員為了了解產(chǎn)業(yè)園引進(jìn)的甲公司前期的經(jīng)營(yíng)狀況，采集相應(yīng)數(shù)據(jù)，對(duì)該公司2017年連續(xù)六個(gè)月的利潤(rùn)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了相應(yīng)的折線圖，如圖所示：

（1）折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤(rùn)（單位：百萬(wàn)元）與月份代碼之間的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司2018年1月份的利潤(rùn)；

（2）甲公司新研制了一款產(chǎn)品，需要采購(gòu)一批新型材料，現(xiàn)有采購(gòu)成本分別為10萬(wàn)元包和12萬(wàn)元包的、兩種型號(hào)的新型材料可供選擇，按規(guī)定每種新型材料最多可使用4個(gè)月，不同類(lèi)型的新型材料損壞的時(shí)間各不相同，已知生產(chǎn)新型材料的企業(yè)乙對(duì)、兩種型號(hào)各100件新型材料進(jìn)行過(guò)科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩種新型材料使用壽命頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：

使用壽命 材料類(lèi)型	1個(gè)月	2個(gè)月	3個(gè)月	4個(gè)月	總計(jì)
	20	35	35	10	100
	10	30	40	20	100

經(jīng)甲公司測(cè)算，平均每包新型材料每月可以帶來(lái)5萬(wàn)元收入，不考慮除采購(gòu)成本之外的其他成本，假設(shè)每包新型材料的使用壽命都是整數(shù)月，且以頻率作為每包新型材料使用壽命的概率，如果你是甲公司的負(fù)責(zé)人，以每包新型材料產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，你會(huì)選擇采購(gòu)哪款新型材料？

參考數(shù)據(jù)：，．

參考公式：回歸直線方程為，其中．

Answer 1

【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）應(yīng)該采購(gòu)型材料．

【解析】

（1）求出回歸系數(shù)，可得回歸方程，即可得出結(jié)論；

（2）分別計(jì)算相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望，即可得出結(jié)論．

（1）由題意知，，

，

其中

關(guān)于的線性回歸方程為

2018年1月對(duì)應(yīng)的是，則

即預(yù)測(cè)公司2018年1月份（即時(shí)）的利潤(rùn)為23百萬(wàn)元；

（2）由頻率估計(jì)概率，型材料可使用1個(gè)月，2個(gè)月，3個(gè)月、4個(gè)月的概率分別為0.2，0.35，0.35，0.1

型材料利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望為萬(wàn)元；

型材料可使用1個(gè)月，2個(gè)月，3個(gè)月、4個(gè)月的概率分別為0.1，0.3，0.4，0.2

型材料利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望為萬(wàn)元；

，

應(yīng)該采購(gòu)型材料．