橢圓c：（a>b>0）的離心率為，過其右焦點F與長軸垂直的弦長為1，
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的左右頂點分別為A，B，點P是直線x=1上的動點，直線PA與橢圓的另一個交點為M，直線PB與橢圓的另一個交點為N，求證：直線MN經(jīng)過一定點.

（1）；（2）證明詳見解析

解析試題分析：
（1）由已知可得，＝１，解出a，b即可.
（2）設(shè)Ｐ（１，ｔ）,則直線，聯(lián)立直線PA方程和橢圓方程可得，同理得到，由橢圓的對稱性可知這樣的定點在軸，不妨設(shè)這個定點為Ｑ，由，求得m的存在即可.
試題解析：（1）依題意
過焦點Ｆ與長軸垂直的直線ｘ＝ｃ與橢圓
聯(lián)立解答弦長為＝１，所以橢圓的方程
（2）設(shè)Ｐ（１，ｔ），直線，聯(lián)立得：
即，可知所以，
則

同理得到由橢圓的對稱性可知這樣的定點在軸，
不妨設(shè)這個定點為Ｑ，又
，，
，，.     12分
考點：1.橢圓方程的性質(zhì)；2.點共線的證法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點的最小距離為，離心率.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線交于、兩點，點，問是否存在，使?若存在求出的值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知平面內(nèi)一動點到兩個定點、的距離之和為，線段的長為.

（1）求動點的軌跡；
（2）當(dāng)時，過點作直線與軌跡交于、兩點，且點在線段的上方，線段的垂直平分線為
①求的面積的最大值；
②軌跡上是否存在除、外的兩點、關(guān)于直線對稱，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：（）的右焦點為，且橢圓過點．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)斜率為的直線與橢圓交于不同兩點、，以線段為底邊作等腰三角形，其中頂點的坐標(biāo)為，求△的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線，直線，是拋物線的焦點。

（1）在拋物線上求一點，使點到直線的距離最�。�
(2)如圖，過點作直線交拋物線于A、B兩點.
①若直線AB的傾斜角為，求弦AB的長度；
②若直線AO、BO分別交直線于兩點,求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(理)已知點是平面直角坐標(biāo)系上的一個動點，點到直線的距離等于點到點的距離的2倍．記動點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程；
(2)斜率為的直線與曲線交于兩個不同點，若直線不過點，設(shè)直線的斜率分別為，求的數(shù)值；
(3)試問：是否存在一個定圓，與以動點為圓心，以為半徑的圓相內(nèi)切？若存在，求出這個定圓的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，

已知橢圓E:的離心率為，過左焦點且斜率為的直線交
橢圓E于A,B兩點，線段AB的中點為M,直線：交橢圓E于C,D兩點.
（1）求橢圓E的方程；
（2）求證：點M在直線上；
（3）是否存在實數(shù)，使得四邊形AOBC為平行四邊形?若存在求出的值，若不存在說明理
由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的焦點在軸上，離心率為，對稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過點．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線與橢圓相交于、兩點， 為原點，在、上分別存在異于點的點、，使得在以為直徑的圓外，求直線斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，動點與兩定點、構(gòu)成，且，設(shè)動點的軌跡為．

（1）求軌跡的方程；
（2）設(shè)直線與軸相交于點，與軌跡相交于點，且，求的取值范圍．

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