【題目】下列命題：其中正確命題的序號是 ．
①設a，b是非零實數(shù)，若a＜b，則ab2＜a2b；
②若a＜b＜0，則 ＞ ；
③函數(shù)y= 的最小值是2；
④若x，y是正數(shù)， + =1，則x+2y的最小值為8．

【答案】②④
【解析】解：設a，b是非零實數(shù)，若a＜b，則ab2＜a2b，此結論不成立，

反例：令a=﹣10，b=﹣1，則ab2=﹣10＞a2b=﹣100，故①不成立；

若a＜b＜0，由同號不等式取倒數(shù)法則，知 ，故②成立；

函數(shù)y= = + ≥2的前提條件是 =1，

∵ ≥2，∴函數(shù)y= 的最小值不是2，故③不正確；

∵x、y是正數(shù)，且 + =1，

∴x+2y=（x+2y）（ ）=4+ =4，當且僅當x=2y=4時取等號，故④正確．

所以答案是：②④．

【考點精析】通過靈活運用命題的真假判斷與應用，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知復數(shù)z滿足|z|= ，z2的虛部為2．
（1）求z；
（2）設z，z2 ， z﹣z2在復平面對應的點分別為A，B，C，求△ABC的面積．

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【題目】如圖是由正整數(shù)構成的數(shù)表，用aij表示i行第j個數(shù)（i，j∈N＋）．此表中ail＝aii＝i，每行中除首尾兩數(shù)外，其他各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩數(shù)之和．

（1）寫出數(shù)表的第六行（從左至右依次列出）．

（2）設第n行的第二個數(shù)為bn（n≥2），求bn．

（3）令，記Tn為數(shù)列前n項和，求的最大值，并求此時n的值．

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【題目】P（x0 ， y0）（x0≠±a）是雙曲線E： 上一點，M，N分別是雙曲線E的左右頂點，直線PM，PN的斜率之積為 ．
（1）求雙曲線的離心率；
（2）過雙曲線E的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于A，B兩點，O為坐標原點，C為雙曲線上一點，滿足 ，求λ的值．

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【題目】已知橢圓C的中心在原點，一個焦點F（﹣2，0），且長軸長與短軸長的比是 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設點M（m，0）在橢圓C的長軸上，點P是橢圓上任意一點．當 最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）設各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求證： ；

（3）是否存在正整數(shù)，使得對任意正整數(shù)均成立？若存在，求出的最大值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】E為正四面體D﹣ABC棱AD的中點，平面α過點A，且α∥平面ECB，α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，則m、n所成角的余弦值為（　　）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點 ，圓 ，過點 的直線l與圓 交于 兩點，線段 的中點為 （ 不同于 ），若 ，則l的方程是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱中，已知，分別為，的中點，點在棱上，且．求證：

（1）直線∥平面；

（2）直線平面．

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