【題目】如圖,底面半徑為,母線長為的圓柱的軸截面是四邊形,線段上的兩動點, 滿足.點在底面圓上,且, 為線段的中點.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)四棱錐的體積是否為定值,若是,請求出該定值;若不是,請說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】試題分析:
(1)要證線面平行,考慮到Q是AP的中點,因此可再取PB的中點H,從而由中位線定理得HQ與EF平行且相等,因此有FQ//HE,從而得線面平行;
(2)P點是固定的,平面ABCD是不變的,因此四棱錐的高是定值,而四棱錐的底面ABEF的面積也是不變的,因此體積為定值,由體積公式可得體積.
試題解析:
(1)證明:設PB的中點為F,連接HE,HQ,
在△ABP中,利用三角形中位線的性質(zhì)可得QH∥AB,且QH=AB,
又EF∥AB,EF=AB,所以EF∥HQ,EF=HQ,
所以四邊形EFQH為平行四邊形,所以FQ∥HE,
所以FQ∥平面BPE.
(2)四棱錐PABEF的體積為定值,定值為.理由如下:
由已知可得梯形ABEF的高為2,所以S梯形ABEF=×2=3,
又平面ABCD⊥平面ABP,過點P向AB作垂線PG,垂足為G,
則由面面垂直的性質(zhì)定理可得PG⊥平面ABCD,
又AP=,AB=2,∠APB=90°,所以BP=1,
所以PG==,所以V四棱錐PABEF=×PG×S梯形ABEF=××3=,
所以四棱錐PABEF的體積為定值,定值為
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知長方體,直線與平面所成角為垂直于點為的中點.
(1)求直線與平面所成角的正弦值;
(2)線段上是否存在點,使得二面角的余弦值為?若存在,確定點位置;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以該直角坐標系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為.
(1)寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程;
(2)設點,直線與曲線相交于兩點,且,求實數(shù)的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的一個焦點與拋物線的焦點重合,且過點.過點的直線交橢圓于, 兩點, 為橢圓的左頂點.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)求面積的最大值,并求此時直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有六支足球隊參加單循環(huán)比賽(即任意兩支球隊只踢一場比賽),第一周的比賽中,各踢了場, 各踢了場, 踢了場,且隊與隊未踢過, 隊與隊也未踢過,則在第一周的比賽中, 隊踢的比賽的場數(shù)是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 過點,且離心率為.過點的直線與橢圓交于, 兩點.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)若點為橢圓的右頂點,探究: 是否為定值,若是,求出該定值,若不是,請說明理由.(其中, , 分別是直線、的斜率)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有甲、乙兩個桔柚(球形水果)種植基地,已知所有采摘的桔柚的直徑都在范圍內(nèi)(單位:毫米,以下同),按規(guī)定直徑在內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品,現(xiàn)從甲、乙兩基地所采摘的桔柚中各隨機抽取500個,測量這些桔柚的直徑,所得數(shù)據(jù)整理如下:
(1)根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并回答是否有以上的把握認為“桔柚直徑與所在基地有關”?
(2)求優(yōu)質(zhì)品率較高的基地的500個桔柚直徑的樣本平均數(shù) (同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表);
(3)記甲基地直徑在范圍內(nèi)的五個桔柚分別為,現(xiàn)從中任取二個,求含桔柚的概率.
附: , .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某種植園在芒果臨近成熟時,隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果,其質(zhì)量分別在,,,,,(單位:克)中,經(jīng)統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.
(1)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為,的芒果中隨機抽取個,再從這個中隨機抽取個,記隨機變量表示質(zhì)量在內(nèi)的芒果個數(shù),求的分布列及數(shù)學期望.
(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值,將頻率視為概率,某經(jīng)銷商來收購芒果,該種植園中還未摘下的芒果大約還有個,經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案:
A:所以芒果以元/千克收購;
B:對質(zhì)量低于克的芒果以元/個收購,高于或等于克的以元/個收購.
通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com