【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.

(1)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機(jī)抽取個，再從這個中隨機(jī)抽取個，記隨機(jī)變量表示質(zhì)量在內(nèi)的芒果個數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，將頻率視為概率，某經(jīng)銷商來收購芒果，該種植園中還未摘下的芒果大約還有個，經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案：

A：所以芒果以元/千克收購；

B：對質(zhì)量低于克的芒果以元/個收購，高于或等于克的以元/個收購.

通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）個芒果中，質(zhì)量在和內(nèi)的分別有個和個.

則的可能取值為，分別求出各隨機(jī)變量對應(yīng)的概率，從而可得的分布列，利用期望公式可求得的數(shù)學(xué)期望；（2）分別求出兩種方案獲利的數(shù)學(xué)期望（即平均值），比較兩個平均值的大小，平均值較大的方案獲利更大.

試題解析：（1）9個芒果中，質(zhì)量在和內(nèi)的分別有6個和3個.

則的可能取值為0,1,2,3.

，，

，

所以的分布列為

的數(shù)學(xué)期望.

（2）方案A：

方案B：

低于250克：元

高于或等于250克元

總計元

由，故B方案獲利更多，應(yīng)選B方案.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，底面半徑為，母線長為的圓柱的軸截面是四邊形，線段上的兩動點， 滿足.點在底面圓上，且， 為線段的中點.

(Ⅰ)求證： 平面；

(Ⅱ)四棱錐的體積是否為定值，若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.

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【題目】某公司為了準(zhǔn)確把握市場，做好產(chǎn)品計劃，特對某產(chǎn)品做了市場調(diào)查：先銷售該產(chǎn)品50天，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)每天的銷售量分布在內(nèi)，且銷售量的分布頻率滿足：

（1）求的值并估計銷售量的平均數(shù)；

（2）若銷售量大于等于80，則稱該日暢銷，其余為滯銷．在暢銷日中用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6天，再從這6天中隨機(jī)抽取3天進(jìn)行統(tǒng)計，求這3天不都來自同一組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，常數(shù)．

（1）求函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)；

（2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是否存在無數(shù)個，使得為函數(shù)的極大值點？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱中，為正三角形，點在棱上，且，點，分別為棱，的中點.

(1)證明：平面；

(2)若，求直線與平面所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若過點的直線與交于，兩點，與交于，兩點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，曲線在點處的切線與直線垂直．

（1）求的值；

（2）若對于任意的恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，以軸的非負(fù)半軸為極軸，選擇相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，圓極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）當(dāng)時，求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）直線與圓的交點為、，證明：是與無關(guān)的定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，．

（）設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)性．

（）設(shè)，求證：當(dāng)時，．

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