Question

5．已知兩個(gè)變量x，y的關(guān)系可以近似地用函數(shù)y=ax^b來表示，通過兩邊取自然對數(shù)變換后得到一個(gè)線性函數(shù)．利用最小二乘法得到的線性回歸方程為u=2+0.5v，則x，y的近似函數(shù)關(guān)系式為y=e²${x}^{\frac{1}{2}}$．

Answer 1

分析 對函數(shù)y=ax^b兩邊取對數(shù)，對照回歸方程u=2+0.5v，求出a、b的值即可得x，y的近似函數(shù)關(guān)系式．

解答 解：令z=lny=ln（ax^b）=lna+blnx，
對照回歸方程u=2+0.5v，
得$\left\{\begin{array}{l}{lna=2}\\{b=0.5}\end{array}\right.$，
∴a=e²，b=$\frac{1}{2}$，
∴x，y的近似函數(shù)關(guān)系式為y=e²${x}^{\frac{1}{2}}$．
故答案為：$y={e^2}{x^{\frac{1}{2}}}$．

點(diǎn)評 本題考查了非線性相關(guān)的二次擬合問題，選擇對數(shù)變換是解題的關(guān)鍵．